【数学】湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高二下学期期末考试（文）

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1、湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高二下学期期末考试（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.1.下列函数是奇函数的是（）．A.B.C.D.2.复数的虚部是（）A.B．C．D．3.已知命题；命题.则下列结论正确的是()A．命题是假命题　　　　　B.命题是真命题　　　　C．命题是真命题　　D．命题是真命题4.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（）A．B．C．D．5.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）A．1B．C．2D．6.在平面直角坐标系中，若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率（）A．B.

2、C.D.7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)10A．63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元8.把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为　（　　）Ａ．Ｂ．　　Ｃ．Ｄ．9.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（）A．？B．？C．？D．？10.设是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

3、(　　)A.B.C．1D．212.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为（　　）A．）B．C．D．10二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量，，若，则__________________.14.已知实数对满足则的最小值是____________．15.小王在做一道数学题目时发现：若复数(其中),则，，根据上面的结论，可以提出猜想:z1·z2·z3=．16.已知，分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是______________．

4、二、解答题（第17题10分，其余均为12分，70分）17.本题满分10分)某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图所示：甲乙64387754299871501366889(1)从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？(2)现场有三名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选两位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率．18.(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足:10.(Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若,求的最大值，并求取得最大值时角

5、A，B的值.19.(本题满分10分)如图四棱锥中，底面为平行四边形，，,.(1)证明：;(2)求三棱锥的高.20．(本小题满分10分)已知，为等差数列。（1）求的值及的前项和；（2）记，求的前项和1021．(本小题满分15分)已知椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，该椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与该椭圆交于、两点，为椭圆外的一点。（１）求椭圆的方程；（２）求面积的最大值。22.（本小题共15分）已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集R上的奇函数.⑴求证：；⑵讨论关于的方程：的根的个数.10参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号

6、123456789101112答案AACDADBABBAD3或二、填空题（每小题5分，共20分）13．_____14.____________15.16.______________三、解答题17.解：(1)由茎叶图可得：甲＝87.5，乙＝86.7，甲＞乙，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异．…5分(2)依题意，共有9个基本事件：(8分)其中，甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件．所以所求概率为=.………10分18．解：（Ⅰ）由，可得,所以，由正弦定理得，…………2分因为，所以0，从而，即

7、.……………4分10（Ⅱ）由正弦定理得：……6分……8分又因为所以所以此时……………10分19.（1）……….2分又，..............4分…………….5分（2）体积桥……………10分20．解：（1）由为等差数列，得，故…………………………2分，是公比为4的等比数列，且。…………………………5分10（2）…6分]…………………………10分21．解：（1）抛物线的焦点为，依题意，有所以椭圆方程为。………………6分（2）因为椭圆右焦点为，设直线的方程为：由…………………………9分10…………………………13分…………………………15分22

8、.解：⑴证明：设，则，∵当时，，当时，，∴F(x)min=F(0)=0∴F(x)³0,即；………6分⑵解：∵是实数集上的奇函数，∴，，∴方程为，即.设