【数学】湖南省衡阳市衡阳县第四中学2014-2015学年高二上学期期末复习（理）

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1、2014-2015年度衡阳县四中高二数学（理）期末复习测试题（一）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1.下列命题中的假命题是（C）A.B.C.D.2.是的（A）A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.已知，，∈，命题“若=3，则≥3”，的否命题是（A）A若++≠3，则<3B若++=3，则<3C若++≠3，则≥3D若≥3，则++=34.双曲线的渐近线的方程为（A）A．B．C．D．5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（C）A．4B．3C．2D．16．如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为()A．　　

2、B．C．　　　　D．7.设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为(　B　)A双曲线B抛物线C椭圆D圆8.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　D　)A.＋＝1B.＋＝16C.＋＝1D.＋＝19.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是(A)A.2B.3C.D.10.的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是(　C　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．已知向量，，若成1200的角，则k=．12．已知，，且，则的值为．13.若“x∈[2,5]或x∈{x

3、x<1或x>4}

4、”是假命题,则x的取值范围是。[1,2)14.过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有条。2；15.已知以下四个命题：①如果是一元二次方程的两个实根，且，那么不等式的解集为；②若，则；③“若，则的解集是实数集”的逆否命题；④若命题“”与“”中一真一假，则可能是P真Q假其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．③④三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．16解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，，………2分则　　　　　　　　　　　　　……………4分6所以双曲线

5、的实轴、虚轴的长分别为，　　　………………6分顶点坐标为，　　　　　　　　　………………8分焦点坐标为，　　　　　　　　　………………10分离心率为　　　　　　　　　　　　　………………12分17.（本小题满分12分）命题p：x2－4mx＋1＝0有实数解，命题q：∃x0∈R，使得mx－2x0－1>0成立．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题¬p∨¬q为真命题，且命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．17.解：(1)∵x2－4mx＋1＝0有实根，∴Δ＝16m2－4≥0，∴m≤－或m≥.∴m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．(2)设f(x)＝mx2－2x－1.当m

6、＝0时，f(x)＝－2x－1，q为真命题；当m>0时，q为真命题；当m<0时，需有Δ＝4＋4m>0，∴m>－1，故若q为真命题，有：m>－1.∵¬p∨¬q为真，p∨q为真，∴p、q为一真一假．p、q范围在数轴上表示为∴满足条件的m的取值范围是(－∞，－1]∪.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面是矩形，已知，是线段上一点，.(1)求证；PAQBCD第18题图（2）求与平面所成角的正弦值大小．.PAQBCD第18题图（1）略(2)解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，.设,则，设平面的一个法向量为6设与平面所成角为,则与平面所成角的正弦值为19．（本小题满分1

7、3分）　　在四棱锥中，底面，，,且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值．19解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,易知为等边三角形，，则．又易知平面的法向量为,由,得,所以平面………………………6分(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，．设平面的法向量为，由，令，则，即…………………10分又平面的法向量为,所以，．即二面角的余弦值为………………………13分20.（本小题满分13分）已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；6（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．20.解：

8、（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．由，得设则是上述方程的两个实根，于是:．因为，所以的斜率为．设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16．21．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相较于两点，以线段为邻边作平行四边形，顶点恰好在椭6圆上，为坐标原点，求的取值范围。21.解：(Ⅰ)由已知：，…①又点在椭圆上，所以