【数学】江西省宜春市上高二中2014—2015学年高一下学期第一次月考（理）

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1、2017届高一年级数学理科第五次月考试题一、选择题（12×5分）1．在△ABC中，若,,,则角的大小为（）A.B．C．或D．或2．如果等差数列中，++=12，那么++++=（）A．35B．28C．21D．143．在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（）A．B．4C．D．4．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．5B．9C．D．105．已知中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（）A、B、C、D、6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（）A．mB．mC．mD．m7．设等差数列

2、的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于（）A、6B、7C、8D、98．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，则b的值为(　　)A．4B．3C．2D．19．若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（）10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形711．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）A．B．C．D．12．已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则（）A.1：1:

3、1B.C.D.二、填空题（4×5分）13、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为14．中，分别是的对边，下列条件①；　　②；③；　④能唯一确定的有____________________（写出所有正确答案的序号）15．已知在数列中，，且，则16．右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为.则表中的数52共出现次．三、解答题17．(10分)已知的内角的对边分别为，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．718．(12分)已知数列满足（）且（1）求的值（2）求的通项公式（3）令，求的最小值及此时的值

4、19．(12分)在中，角所对的边分别为，且满足，．（1）求的面积；（2）若，求的值．20、(12分)等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且

5、a99

6、〈

7、a100

8、求使Sn〉0的n的最大值。721．(12分)已知锐角中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且（1）求角A的大小：（2）求的取值范围.22．(12分)设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.72017届高一年级数学理科第五次月考试

9、题答案【答案】ABDDCAACDADB13.614.②③④15.16.417.（1）4；（2）．【解析】试题分析：（1）由余弦定理，得到关于的方程进行求解；（2）利用三角形的内角和定理与两角和的正切公式进行求解.试题解析：（1）由余弦定理得，，因为，，，所以，即解之得，（舍去）．所以.（2）因为，，所以．所以．18.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）因为，且所以（2）因为，所以，这n-1个式子相加可得（3）由（1）知因为，结合二次函数的性质可以得到19.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由二倍角公式求出的值，进而确定7的值，由平面向量数量积公式求，带入三角形面

10、积公式求面积；（2）由第一问，结合可求出的值，由余弦定理求的值．试题解析：（1）因为，所以，又，所以，由，得，所以，故的面积；（2）由，且得或，由余弦定理得，故．20、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)<0S197=(a1+a197)=(a99+a99)>0又a99>0，a100<0则d<0∴当n<197时，Sn>0∴使Sn>0的最大的n为19721.（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理表示出，代入即可得到s1nA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的大小；（2）由三角形为锐角三角形且由（1）得到A的度数可知B+C的度数，利用C表示出B

11、并求出B的范围，代入所求的式子中，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，再利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数为s1n（B+），然后根据求出的B的范围求出B+的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可求出s1n（B+）的范围即为cosB+cosC的取值范围．试题解析：解：（1）（2）722.解（Ⅰ）由题意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正