【数学】山西省太原市山大附中2014-2015学年高一下学期4月月考

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1、山西大学附中2014~2015学年第二学期高一(4月)(总第六次)模块诊断数学试题(考查时间:100分钟)(考查内容:以三角函数为主)一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1.的值是()A.B.C.D.2.半径为2,圆心角为的扇形的面积为()A.B.C.D.3.下列说法中,正确的是()A.钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.小于的角都是锐角D.是终边相同的角4.已知角的终边与单位圆交于点,则等于()A.B.C.D.15.已知,则()A.B.C.D.6.的值是()A.B.C.D.7.已知,

2、,则()A.B.C.D.8.在中,若,则是(  )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形9.下列命题正确的是()A.函数在区间内单调递增B.函数的最小正周期为C.函数的图像是关于点成中心对称的图形7D.函数的图像是关于直线成轴对称的图形10.设,则的大小关系是()A.B.C.D.11.若,,且,,则的值是()A.B.C.或D.或12.已知定义域为的函数有最大值和最小值,且最大值与最小值的和为6,则()A.1B.2C.3D.4二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.化简=_____________.14.函数的最小正周期是__________

3、___.15.设,且.则的值为.16.对于函数=,给出下列四个命题:①该函数是以为最小正周期的周期函数;②当且仅当时,该函数取得最小值-1;③该函数的图象关于对称;④当且仅当时,.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上).三、解答题:(本题共5大题,共52分)17.(本题满分10分)已知角的终边经过点,(1)求的值;(2)求的值.718.(本题满分10分)已知是一元二次方程的两根,且,(1)求的值;(2)求的值.19.(本题满分10分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,求的最大值,并求此时对应的的值.20.(本小题满分10分)如图,在

4、直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.(1)若,求;(2)分别过作轴的垂线,垂足依次为.记△的面积为,△的面积为.若,求角的值.21.(本小题满分12分)已知函数,且的最小正周期为.7(1)求函数的解析式及函数的对称中心;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.7山西大学附中2014~2015学年第二学期高一(4月)(总第六次)模块诊断数学试题评分细则一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分)题号123456789101112答案ABDADCDBCBAC二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12

5、分)13.4;14.;15.;16.③④三、解答题:(本题共5大题,共52分)17.解:(1)∵角的终边经过点∴,………………2分∴=…………………………5分(2)=…………………………10分18.解:(1)方程的两根为和,,……2分,…………………………4分,…………………………6分(2),…………………………8分…………………………10分19.解:(1)………………………2分∴周期为.∵,∴………………………4分当,即时函数单调递减,∴的单调递减区间为,,7;………………………6分(2)当时,………………………7分,当时取到最大值.故当时,函数的最大值为1.………………………10分20

6、.解:(1)由三角函数的定义得:…………………1分因为,所以,…………………3分所以…………………5分(2)依题意得:所以…………………6分…………………7分依题意得:…………………8分整理得:…………………9分因为,所以所以即…………………10分21.解:(1)由题得:…………………2分又函数的周期为,所以,所以………………3分所以………………4分对称中心为………………6分(2)(法一),………………7分设,,………………8分设,,则在上是增函数………………10分7时,,………………12分(法二)设,………………7分<1>时,即时,,………………9分<2>时,即时,,无解………………10

7、分<3>时,即时,,………………11分综上:………………12分7

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