【数学】山西省太原市山大附中2014-2015学年高一下学期4月月考

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1、山西大学附中2014~2015学年第二学期高一（4月）（总第六次）模块诊断数学试题（考查时间：100分钟）（考查内容：以三角函数为主）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．的值是（）A．B．C．D．2．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．小于的角都是锐角D．是终边相同的角4．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A．B．C．D．15．已知，则（）A．B．C．D．6．的值是()A．B．C．D．7．已知，

2、，则（）A．B．C．D．8．在中，若，则是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形9．下列命题正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形7D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形10．设，则的大小关系是()A．B．C．D．11．若，，且，，则的值是（）A．B．C．或D．或12．已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则()A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．化简=_____________．14．函数的最小正周期是__________

3、___．15．设，且．则的值为．16．对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，.其中正确命题的序号是________（请将所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：（本题共5大题，共52分）17．（本题满分10分）已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．718．（本题满分10分）已知是一元二次方程的两根，且，（1）求的值；（2）求的值．19．（本题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值．20．（本小题满分10分）如图，在

4、直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．21．（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．7（1）求函数的解析式及函数的对称中心；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．7山西大学附中2014~2015学年第二学期高一（4月）（总第六次）模块诊断数学试题评分细则一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABDADCDBCBAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12

5、分）13．4；14．；15．；16．③④三、解答题：（本题共5大题，共52分）17．解：（1）∵角的终边经过点∴，………………2分∴=…………………………5分（2）=…………………………10分18．解：（1）方程的两根为和，，……2分，…………………………4分，…………………………6分（2），…………………………8分…………………………10分19．解：（1）………………………2分∴周期为．∵，∴………………………4分当，即时函数单调递减，∴的单调递减区间为，，7；………………………6分（2）当时，………………………7分，当时取到最大值．故当时，函数的最大值为1．………………………10分20

6、．解：（1）由三角函数的定义得：…………………1分因为，所以，…………………3分所以…………………5分（2）依题意得：所以…………………6分…………………7分依题意得：…………………8分整理得：…………………9分因为，所以所以即…………………10分21．解：（1）由题得：…………………2分又函数的周期为，所以，所以………………3分所以………………4分对称中心为………………6分（2）（法一），………………7分设，，………………8分设，，则在上是增函数………………10分7时，，………………12分（法二）设，………………7分<1>时，即时，，………………9分<2>时，即时，，无解………………10

7、分<3>时，即时，，………………11分综上：………………12分7