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时间:2018-08-22
《【数学】山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期期中考试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山西大学附中2014~2015学年高一第一学期期中考试(总第二次)数学试题考试时间:90分钟满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.设全集,集合,则()A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.已知且,下列四组函数中表示相等函数的是()A.与B.与C.与D.与4.已知函数,若,则()A.B.C.D.5.下列函数中值域为的是()A.B.C.D.6.已知幂函数的图像过点,则的值为()A.B.C.D.7.在下列区间中,函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.8.三个数的
2、大小关系为()A.B.C.D.9.当,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.若函数为定义在上的奇函数,且在为增函数,又,则不等式的解集为()A.B.C.D.7二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.函数恒过定点,其坐标为.12.设,则的值为.13.已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是.14.已知函数满足:,,则:=.15.给出下列四个命题:①函数为奇函数;②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;③函数的值域是;④若函数的定义域为,则函数的定义域为;⑤函
3、数的单调递增区间是.其中正确命题的序号是.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)计算:(Ⅰ);(Ⅱ)+.17.(本小题满分8分)已知集合.(Ⅰ)当时,求集合;(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.718.(本小题满分8分)已知二次函数在区间上有最大值,求实数的值.19.(本小题满分8分)已知函数是定义在上的函数.(Ⅰ)用定义法证明函数在上是增函数;(Ⅱ)解不等式.720.(本小题满分8分)已知函数是偶函数.(Ⅰ)求的值;(
4、Ⅱ)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.7山西大学附中2014~2015学年高一第一学期期中考试(总第二次)数学答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案ACBBCACDBD二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.12..13.14.201415.①④⑤三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)计算:(Ⅰ);(Ⅱ)+.解:(Ⅰ);……………………4分(Ⅱ)……………
5、………8分17.(本小题满分8分)已知集合.(Ⅰ)当时,求集合;(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)当时,解不等式,得…………………2分∴………………………………………3分(Ⅱ)∵,∴又∵∴∴……………………5分又∵∴…………………………………………7分解得,故实数的取值范围是…………………………………8分18.(本小题满分8分)已知二次函数在区间上有最大值,求实数的值解析:由,得函数的对称轴为:,……1分①当时,在上递减,,即;……………………3分②当时,在上递增,,即7;……………………5分③当时,在
6、递增,在上递减,,即,解得:与矛盾;……………7分综上:或……………………8分19.(本小题满分8分)已知函数是定义在上的函数.(Ⅰ)用定义法证明函数在上是增函数;(Ⅱ)解不等式.解:(Ⅰ)证明:对于任意的,且,则,,.,即.∴函数在上是增函数.……………………4分(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知,是奇函数且在上递增,∴不等式的解集为.……8分.20.(本小题满分8分)已知函数是偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)由函数是偶函数,可知,,对一切恒成立……………3分
7、(Ⅱ)函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,7化简得:方程有且只有一个实根……………………4分令,则方程有且只有一个正根,①,不合题意;……………………5分②若或;若,不合题意;若,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即……………………7分综上:实数的取值范围是……………………8分7
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