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《2014-2015学年山西省山大附中高二上学期期中考试数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年山西省山大附中高二上学期期中考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1.直线x−3y+1=0的倾斜角的大小为 ()A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘2.点P在直线x+y−4=0上，O为原点，则OP的最小值是 ()A.2B.6C.22D.103.直线l经过A2,1，B1,m2m∈R两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 ()A.0,πB.0,π4∪3π4,πC.0,π4D.0,π4∪π2,π4.圆x2+y2=9和圆x2+y2+6x−8y−11=0的位置关系是 ()A.相离B.内切C.外切D.相
2、交5.过点A1,4，且横纵截距的绝对值相等的直线共有 ()A.1条B.2条C.3条D.4条6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ()A.4+π33B.4+π3C.8+π32D.8+π367.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于 ()A.45∘B.60∘C.90∘D.120∘8.在正三棱锥P−ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为 ()A.aB.22aC
3、.33aD.3a第8页（共8页）9.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 ()A.105B.155C.45D.2310.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=12，则下列结论中错误的是 ()A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A−BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题（共4小题；共20分）11.过点P−1,4作圆x2+
4、y2−4x−6y+12=0的切线，则切线长为 12.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A，B两点，且AB=3，则OA⋅OB= ．13.已知圆：x−12+y2=1，O为原点，作弦OA，则OA中点的轨迹方程是 ．14.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B−AC−D，则四面体ABCD的外接球的体积为 三、解答题（共5小题；共65分）15.求倾斜角是直线y=−3x+1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点3,−1；（2）在y轴上的截距是−5．16.如图，
5、四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=2，E是PC的中点．第8页（共8页）（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求异面直线AD与BE所成角的大小．17.如图，四棱锥P−ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E、F、G、M、N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求证：平面EFG⊥平面EMN．18.已知圆C：x2+y2+2x−4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点Px1,y1向圆引切线PM，
6、M为切点，O为坐标原点，且有PM=PO，求使PM最小的点P的坐标．19.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离．（3）OC与平面ACD所成角的正弦值．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.C3.D【解析】因为直线l过A2,1，B1,m2m∈R两点，所以直线l的斜率k=1−m2≤1，所以直线l的倾斜角的取值范围是0,π4∪π2,π．4.D5.C【解析】当横纵截距相等的直线方程是y−4x=0和x+y=5；当截
7、距互为相反数时直线方程是x−y+3=0；所以满足条件的直线方程一共有3条．6.D【解析】该几何体左边是底面半径为1高为3的半个圆锥，右边是一个四棱锥组成的组合体，所以该几何体的体积V=12×13×π×3+13×4×3=8+π36．7.B【解析】连A1B、BC1、A1C1，如图：则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60∘．8.C9.B【解析】如图，取BC中点为G，连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC中点为H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线OE和FD1所成的角．在
8、△OEH中，OE=3，HE=52，OH=52．计算可得cos∠OEH=155．10.D【解析】提示：连接BD，则AC⊥面BB1D1D，所以AC⊥BE，EF∥平面ABCD，因为BD∥B1D1，所以△BEF的面积为定值，点A到平面BB1D1D的距离等于点A到平面BEF的距离，所以棱锥A−BEF的体积为定值，
