【数学】山西省太原市山大附中2013-2014学年高一下学期5月月考

《【数学】山西省太原市山大附中2013-2014学年高一下学期5月月考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山西大学附中2013—2014学年第二学期高一5月月考数学试题考试时间：90分钟考试内容（三角函数、平面向量）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．函数的最小值是(　　)A．B．C．D．【知识点】二倍角的正弦公式；三角函数的值域.【答案解析】A解析：解：因为又∵x∈R，所以，故答案选A.【思路点拨】由于而x∈R故所以ymin＝.2．的值为(　)A．B．C．D．【知识点】两角和与差的正弦函数.【答案解析】C解析：解：sin45°cos15°

2、-cos45°sin15°=sin（45°-15°）=sin30°=．故答案为选C.【思路点拨】所求式子利用两角和与差的正弦函数公式变形后，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．3．已知，向量与垂直，则实数的值为()A．B．C．D．【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【答案解析】A解析：解：因为向量与垂直，所以，即，所以.故答案选A.【思路点拨】根据两个向量垂直可得,再利用向量的坐标表示出两个向量的数量积,进而得到关于的方程并且求出的数值．4．已知中，分别为的对边，，则等于（）A．B．或C．D．

3、或【知识点】正弦定理.10【答案解析】D解析：解：由正弦定理可知∵0＜B＜180°∴B=60°或120°故答案选D【思路点拨】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得．5．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．【答案解析】B解析：解：原函数化简为：，所以原函数最小正周期为，又因为，所以是奇函数，故答案选B.【思路点拨】利用三角函数的恒等变换化简函数的解

4、析式为，从而得到函数的周期性和奇偶性．6．函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．【知识点】正弦函数的对称性．【答案解析】C解析：解：∵正弦函数的对称轴方程为（k∈Z），解得x=kπ+（k∈Z），当k=-1时，，10∴函数图象的一条对称轴方程是.故答案为选C.【思路点拨】利用正弦函数的对称轴方程（k∈Z）即可求得答案．7．已知中，分别为的对边，，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【知识点】三角形的形状判断．【答案解析】D解析：解：根据正弦定理，∵，∴sinAco

5、sA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故答案为选D．【思路点拨】根据正弦定理把等式的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°可得结论．【典型总结】此题考查了三角形形状的判断，其中涉及正弦定理，等腰、直角三角形的判定，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．注意三角方程的解法.8．把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是()

6、A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移【知识点】两角差的正弦公式；三角函数的图象变换.【答案解析】C解析：解：,∴为得到可以将沿轴方向向右平移.故答案为选C.【思路点拨】先根据两角和与差的正弦公式进行化简为与同名的三角函数，再由左加右减的平移原则进行平移．9．已知为所在平面上一点，若,则为的()A．内心B．外心C．垂心D．重心【知识点】向量数量积的运算性质;三角形的垂心.10【答案解析】C解析：解：∵，，可得,因此，点O在AC边上的高BE上，同理可得：O点在BC边

7、上的高AF和AB边上的高CD上∴点O是△ABC三条高线的交点因此，点O是△ABC的垂心,故答案为选C.【思路点拨】将等式移项提公因式，结合减法法则化简整理可得，因此点O在AC边上的高BE上．同理可得O点也在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，由此即可得到本题答案．10．已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【知识点】两角差的正弦公式；三角不等式.【答案解析】B解析：解：,,即，，，解得：，故答案选B.【思路点拨】先把原函数化简，然后转化为，最后解不等式即可.1011．在锐角中，若，则的范围是（

8、）A．B．C．D．【知识点】二倍角公式;正弦定理的应用;三角函数的性质．【答案解析】C解析：解：由正弦定理得∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，即有 ,，,解得＜B＜，又余弦函数在此范围内是减函数．故．∴.故答案为选C.【思路点拨】由正弦定理得，再根据△ABC是锐角三角形，求出B，cosB的取值范围即可．12．函数的部分图象如下图所示，则(　　)A．－6B．－4C．4D．6【知识点】平面向量数量积的运算;向量在几何中的