【数学】广东省河源市龙川县第一中学2015-2016学年高二上学期10月月考（文）

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1、龙川一中高二10月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是(　　)A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面2．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　)A．平行或异面B．相交或异面C．异面D．相交3．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(　　)4．若一

2、个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为(　　)A．12B．36C．27D．65．在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的(　　)A．垂心B．内心C．外心D．重心6．如图所示的一个几何体，见图①，图②中是该几何体俯视图的是(　　)7．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为(　　)8A.B.C.D.8．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)A．一个圆台，两个圆锥B．两个圆台，一个圆锥C．两个圆台，一个圆柱D．一个圆柱，两个圆锥9．如图，梯形A1B1C

3、1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是(　　)A．10B．5C．5D．1010.已知△ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=3，b=2，A=60°，则cosB=()(A)(B)(C)(D)±11.已知集合，则（）(A)(B)(C)(D)12.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13．约束条件表示的平面区域的面

4、积为________．14．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为120°，那么

5、a＋3b

6、的值为________15．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．16．如图，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.8三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：

7、(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S．18．(12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.19．(12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．820.(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个

8、最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．21.(10分)等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．22.（本小题满分14分）已知函数，（），记（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.8龙川一中高二10月考试卷文科数学答案1---5CBABC6---10CDDBC11—12CB13．　14．15．　1:3:516．　a17．解　由已知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，如图所示．由已知，AB＝8，BC＝6，高h＝4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、

9、BD交于点O，连接PO，则PO＝4，即为棱锥的高．作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接PM、PN，则PM⊥AB，PN⊥BC．∴PM＝＝＝5，PN＝＝＝4．(1)V＝Sh＝×(8×6)×4＝64．(2)S侧＝2S△PAB＋2S△PBC＝AB·PM＋BC·PN＝8×5＋6×4＝40＋24．18证明　(1)设AC与BD交于点O，∵EF∥AC，且EF＝1，AO＝AC＝1，∴四边形AOEF为平行四边形．∴AF∥OE.∵OE⊂平面BDE，AF⊂平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连接FO，∵EF∥CO，EF＝C