【数学】广东省河源市龙川县第一中学2015-2016学年高二上学期10月月考（理）

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1、龙川一中2015--2016学年高二年级10月考试题理科数学考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合A={x

2、log4x＜1}，集合B={x

3、2x＜8}，则A∩B等于()A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（0，3）D．（﹣∞，3）2、下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sin2xB．y=sinC．y=cos4xD．y=cos3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于(　　)A．54B．45　　　　C．36　　D．274、设x，y满

4、足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为()A．10B．8C．3D．25、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC、若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β6、对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7、已知tanα=3，则=（）A．﹣B．0C．D．8、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则7f（x）的零点个数为()A．1B．2C．

5、3D．49、设a＞0，b＞0，若是的等比中项，则的最小值为（）A.1B．13+C.2D．10、密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（　　）　A．B．C．D．11、如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为()A．πB．C．D．π12、如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°

6、D．30°二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、已知正方形ABCD的边长是4，若将△BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体C﹣ABD的体积的最大值是714、在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（用向量、表示）．15、已知数列满足则的最小值为16、已知函数f（x）=

7、2x﹣3

8、，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为．三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题10分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x（1）求函数

9、f（x）的最小正周期和单调递增区间（2）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．18、（本小题12分）某学校高二年学生在某次数学单元测试中，成绩在的频数分布表如下：分数频数602020（1）用分层抽样的方法从成绩在，和的同学中共抽取人，其中成绩在的有几人？（2）从（Ⅰ）中抽出的人中，任取人，求成绩在和中各有人的概率？19、（本小题12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．720、（本小题12分）某厂借嫦娥奔月

10、的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润.（1）试将利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？21、（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．22、数列

11、{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn－a＝1.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．7龙川一中2015--2016学年高二年级10月考试题理科数学答案一、选择题、CAABDDCCBDCA二、填空题：13、14、+．15、10.516、≤M＜1三.解答题：17、解：（1）∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）∴T==π，∴由2k≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，∴函数f（x

12、）的单调递增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，......5分（2）