【数学】山东省滕州市第七中学2015届高三1月月考（理）

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1、山东省滕州市第七中学2015届高三1月月考（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分．）1．设全集且,,则（）A．B．C．D．2．设等差数列的前项和为，若，则A．26B．27C．28D．293．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（）A．4B．8C．10D．125．已知条件p：x2-2x-3＜0，

2、条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．a＞3B．a≥3C．a＜-1D．a≤-16．使函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．87．若函数f（x）＝为奇函数，则a＝（）A．B．C．D．18．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）A．B．C．D．9．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．）C．D

3、．10．在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A．B．C．D．11．已知函数：①，②，③．则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是（）命题是奇函数；命题在上是增函数；命题；命题的图像关于直线对称A．命题B．命题C．命题D．命题12．是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且,则的值为（）A．－1B．C．1D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）813．已知向量的夹角为120

4、°，且＝1，＝2，则向量在向量方向上的投影是________．14．设α锐角，若＝，则的值为________．15．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．16．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17．（本小题满分12分）已知等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=．（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值

5、．19．（本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选83人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．20．（本

6、小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（1）求证：EF∥平面BDC1；（2）求二面角E－BC1－D的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex-ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f（x）≥ex（1-sinx）恒成立，求a的取值范围。请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计

7、分．做题时在答题卡上把所选题目对应的题号打勾．（本小题满分10分）22．选修4—4：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．23．选修4—5：不等式选讲已知f（x）=

8、x+l

9、+

10、x-2

11、，g（x）=

12、x+l

13、-

14、x-a

15、+a（a∈R）．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围。8参考答案1-12．DBABDBACCBCA13．－14．15．16．17．解：（1）设等比数列

16、公比为，则由得：即或，所以或6分（2）当时，，其前项和；当时，，两式作差得：．……………12分18．解：（1），，……………6分8（2）由条件得化简得由余弦定理得=1……………12分19．解：解：（1）众数：8．6；中位数：8．75；……………………………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件