【数学】福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考（理）

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1、福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考（理）“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1.复数的值是(　　)A.iB．－IC．iD．－i2.3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有(　　)A．3　B．12C．34D．433.已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X<0)＝0.4，则P(X>2)＝(　　)A．0.2B．0.1C．3D．0.44.的展开式中的系数是(　　)A．16B．70C．1120D．5605.在4次独

2、立重复试验中，事件出现的概率相同，若事件A至少出现一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为(　　)A.B.C.D.6.利用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>时，由k递推到k＋1左边应添加的因式是(　　)A.B.＋C.－D.7.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C．D．8.a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是(　　)8A．a＋b＋≥2B．(a＋b)(＋)≥4C.≥a＋bD.≥9.下列在曲线上的点是（）A．B．C．D．10.设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)A．g

3、(a)<0

4、3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；8③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题13分）设有关于的不等式（1）当时，解此不等式；（2）当为何值时，此不等式的解集是。17.（本小题13分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

5、(2)试判定直线l和圆C的位置关系．18.（本小题13分）气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t≤222232天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t≤222232日销售额x(单位：千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在

6、日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．19.（本小题13分）在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，8平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M，N分别为AB，SB的中点．(1)证明：AC⊥SB；(2)求二面角N－CM－B的余弦值；20.（本小题13分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点M(0，－1)，四个顶点所围成的图形面积为2.直线l：y＝kx＋t与椭圆C相交于A，B两点，且∠AMB＝90°.(1)求椭圆C的方程；(2)试判断直线l是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．21.（本小题14分）已知函数(1)当时，求f(x)的单调区间；(

7、2)如果P(x0，y0)是曲线y＝f(x)上的任意一点，若以P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数的最小值；(3)讨论关于x的方程的实根的个数情况．参考答案8一、选择题。(本题10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号12345678910答案ADBCDCBDBA二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分.)11、；12、；13、[-2,2]；14、9；