案例：倒数的认识

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1、案例：倒数的认识案例片段一：讨论交流中引出倒数师：请同学们写出得数等于1的算式。看看自己能写出几种不同类型的式子。（学生活动：写出等于1的算式。师下讲台参与学生活动）师：请三人小组把这些式子进行分类。（学生分小组交流、分类）师：哪个小组将我们组的分类情况向大家来作个汇报。生：1÷1=11+0=12—1=11×1=1。（师转身板书四个算式。）师：也就是按照加、减乘、除来分类。生：5/7×7/5=12÷2=1师：由此可见，同学们在分类的时候有加、减、乘、除四种情况。生：还有算式，0÷8+1=1。师：当然可以，你认为这五

2、种情况中哪一种比较有特色？有什么样的特色？观察一下。可以小组讨论一番。生：我觉得5/7×7/5=1比较有特色师：这个式子蛮有趣的，上面的数字跑到下面去了。这样有趣的算式，你还能写出哪些呢？生：1/2×2/1，1/3×3/1，1/4×4/1。（教师板书）师：这样的算式写得完吗？全体：写不完！师：这样的算式有什么特点？根据特点倒是给它起起名字。生1：互为颠倒数。生2：倒数。生3：倒分数。师：其实呢，在我们数学当中呢，把乘积是1的两个数说成是互为倒数。（边说边板书）片段二：理解倒数的概念师：我们可以说5/7是7/5的倒数

3、，7/5是5/7的倒数，还可以怎么说呢？生：5/7和7/5互为倒数。师：在黑板上找一找，哪些情况也可以这样说呢？生1：1/2是2/1的倒数。2/1是1/2的倒数。生2：1/8是8的倒数，8是1/8的倒数。生3：4/7和7/4互为倒数。师：对的，只要这两个数的乘积是1，我们就可以说这两个数互为倒数。师：你认为在这句话当中，哪几个字比较重要？生1：“乘积”两个字比较重要。生2：“两个”也比较重要。生3：我觉得这整句话都是很重要的。师：你从整句话入手来观察，不错，整句话也很重要，刚才我们讲的这几个词更重要。片段三：在分类

4、活动中，理解倒数的意义师：你自己还能找到哪些数的倒数，在纸上写一写，然后小组交流，看看你们小组找到了几类。（学生写倒数，师来回巡视、参与，给学生一些建议。）组1：我们组找到了整数的倒数，比如，7乘以1/7。师：让我们来猜一猜他们是怎么找到整数的倒数的？生：7可以看作7/1，再把它换位，就是1/7。组2：0.25×4=1。我们找到的是小数的倒数，就是把0.25化成分数是1/4，再把1/4换位就是4。师：刚才这个小组是怎样找倒数的？生：只要是乘积是1的两个数都是互为倒数。师：对了，我们还可以根据倒数的意义去找倒数。还有

5、其他类型的吗？组3：我们组写了这样一个算式：5/6÷5/6=1。可以吗？师：大家怎么认为，有想法吗？生：我是这样想的，5/6÷5/6=1，就是5/6乘以5/6的倒数6/5等于1。师：老师想问一下，你预习过分数除法吗？（生点头默许）师：你很了不起，你的学习超前一步！对了，我们学习倒数就是为了解决分数除法。现在请大家讨论一下，黑板上这些数，我们是怎样找到它们的倒数的？生：我觉得应该这样子，只要把整数、小数先化成真分数或假分数，再把分子和分母调换位置化成倒数。师：思考一下，哪些数可能没有倒数？并说清自己的想法。生1：0，

6、0倒一下还是0。生2：我有一个问题，0/6倒一下是6/0。师：怎么解释？生：我觉得，我们学过0不能做除数，6/0改成除法算式是6÷0，0不能做除数，6/0这个数不存在。师：这足以说明0没有倒数。思考、交流与讨论：怎样营造学生喜欢的课堂氛围？——把课堂还给学生，敢于放手，在关键处设置疑问——教学要不断引发学生之间的争论与交流——教师适时给予点拨和指导案例：《倒数的认识》教学片段师：老师想效法古人，来个以诗会友。(抱拳)你们行吗?师：老师先来说一句“春眠不觉晓”。生（齐说）：“处处闻啼鸟”。师：真厉害。再来一句“两个黄

7、鹂鸣翠柳”。生（齐）：齐“一行白鹭上青天”。师：你们不要得意，老师可要出难题了：“客上天然居。”（学生一脸茫然，没有反应）。不行了吧。看答案，“居然天上客”。怎么样?再来“僧游云隐寺”。生（有些开始答）：“寺隐云游僧”。师：人中柳如是。生：是如柳中人。……师：你们真聪明，那么像这种有趣的现象数学中有没有呢?……思考、交流与讨论：你认为在这个案例中，教师创设的情境怎样？——“回文诗”与“倒数”之间，存在本质的相通之处吗?进一步而言，倒数的本质特征是“乘积为1”，分子与分母互相调换只不过是求一个数倒数的具体方法的描述；

8、“回文诗”的本质特征是什么?在组织教学的过程中，创设情境与学习数学只是之间应该有怎样的联系？——情境创设应该成为学生学习的“落脚点”，要直逼学习内容的“数学内核”，要能够促进学生主动建构。所以，教师应贴近学生思维实际启发学生提出富有关健性的、启发性的数学问题，对问题情境所隐含的问题，要引导学生在学习实践活动中自己去发现、去提出，去探究、去解决。