09届中考数学热点专题复习1

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3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn热点专题一数与式【考点聚焦】　　“数与式”包括有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分．数与式渗透后面各部分内容之中，联系着所有数学知识．它是开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一．　　数与式的考题一般以填空、选择或解答题的形式出现．这部分内容的考题难度不大，但涉及的基本概念和知识点较多．　　实数：理解有理数、无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、平方根、算术平方根、立方根的概念．知道实数与数轴上的点一一对应，并会求一个数的相反数、倒数、绝对值．会用科学记数法表示一个数，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值．能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算．理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用实数的运算解决简单的问题．会用各种方法比较两个实数的大小．　　整式：了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其几何背景，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．　　分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方及混合运算．　　二次根式：了解二次根式的概念、性质及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算．　　代数式：理解用字母表示数的意义，能分析简单问题，并能用代数式表示，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值．　　【热点透视】　　热点1：实数及有关概念的考查（包括有理数、数轴、相反数、绝对值）　　例1　（1）（2008长沙）请写出一对互为相反数的数：_________和_________．　　答案不惟一，如：和．　　点评：题型新颖．只需给出很简单的一对数即可．如：，．　　（2）如右图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为（　　）　　（A）　　　　　　　（B）　　（C）　　　　　　（D）　　答案：（D）　　点评：考查数轴上两点之间的距离，若A点对应a，B点对应b，则．　　（3）实数，，，，，中，有理数的个数是（　　）　　（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4　　答案：（Ｄ）　　点评：要准确的把握有理数、无理数的概念，不能片面地从形式上判断．另外，有些数能化简的，要先化简，以最简结果进行分类．如：，，．3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　（1）有理数的分类和判断．（2）求一个数的相反数、绝对值和倒数．（3）利用数轴化简绝时值，或比较大小这些内容是中考的常客．对实数知识点的考查仍以基本题型为主，考查时多以填空、选择题形式出现，题目中包含若干个知识点，同时渗透数形结合思想．　　热点2：科学记数法、近似数、有效数字的考查　　例2　（1）（2008郴州）国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81．2亿立方米，81．2亿这个数用科学记数法表示为_____________．　　答案：．　　（2）（2008怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（　　）　　（Ａ）元　　（Ｂ）元　　（Ｃ）元　　（Ｄ）元　　答案：（A）．　　认识和表达生活中的数据，是课标设置的主要内容之一．科学记数法、近似数、有效数字的考查是中考前两题中经常出现的题目，这类题目往往和生活相联系．　　热点3：实数的运算能力的考查（包括零指数幂、负整数指数幂性质的运用）　　例3　（1）（2008邵阳）等于（　　）　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）　　答案：（D）．　　（2）（2008永州）计算：．　　答案：．　　点评：考查实数的运算法则、方法、技巧．运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序，灵活运用．　　（3）（2007邵阳）下列各数与最接近的是（　　）　　（A）2．5　　（B）2．6　　（C）2．7　　（D）2．8　　答案：（B）．　　点评：考查开方和乘方是互为逆运算，不好直接估算出来，要反过来计算各数的平方．　　（4）（2008邵阳）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x的值为时，则输出的数值为________．　　答案：1．　　点评：渗透编程中框图的思想．其实就是计算：当时，的值．　　实数的混合运算中，运算顺序和运算技巧，零指数幂和负指数幂等是中考中的热点，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，一般难度不大．　　热点4：整式的运算及同底数幂乘法法则、积和幂的乘方法则、乘法公式的运用的考查（包括因式分解）　　例4　（１）（2008常德）下列运算正确的是（　　）3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　（A）　　　　　（B）　　（C）　　　　（D）　　答案：（D）．　　点评：考查幂的运算．熟练掌握幂的运算公式．不要搞混．　　（2）（2008株洲）若与是同类项，则________．　　答案：5．　　点评：同类项是所含字母相同且相同字母的次数也相同．从而，，．　　（3）（2008长沙）先化简，再求值：　　，其中，．　　答案：化简为：，值为1．　　点评：一定要先化简再求值．不要直接代入求值．　　（4）（2007常德）分解因式：_______．　　答案：．　　点评：因式分解的一般方法，先提取公因式，然后再考虑是否能运用公式法．要注意整体代换的思想．　　考点主要是用代数式表示数量关系，单项式的系数、次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．有时也出现与其他知识的综合题和探索型题．为此，应重视通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法，即数学上常用的归纳法．　　热点5：非负数的考查（包括、（）、的非负性．）　　例5　（1）（2008娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（　　）　　（A）　　　　（B）　　（C）　　　　（D）　　答案：（D）．　　点评：考查、、的非负性．只有不能为0，其它可以为0．　　（2）若，求．　　答案：4．　　点评：利用、、的非负性，而、的和为0，只有，，解得：，，再代入计算．　　、、的非负性，是中学数学中一个很重要的性质．3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！利用它们的这个性质，可以处理很多问题，应用很广．　　热点6：分式的意义、分式的基本性质及分式的混合运算考查　　例6　（1）（2006永州）当x_________时，分式有意义．　　答案：．　　点评：分式有意义，分母必须不为0．即．　　（2）（2007郴州）分式的值为1时，m的值是（　　）　　（A）　（B）　（C）　（D）　　答案：（C）．　　点评：让分式等于1，然后解分式方程．　　（3）（2008张家界）已知分式：，．下面三个结论：①A，B相等；②A，B互为相反数；③A，B互为倒数．请问哪个正确？为什么？　　答案：②．　　点评：题型新颖．其实就是计算B，再与A进行比较．　　分式的考点主要是分式有意义、分式的值，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题形式有填空题、选择题，有关运算、化简求值的题目多以解答题的形式出现．　　热点7：二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，二次根式的性质及计算的考查　　例7　（1）（2008娄底）16的平方根是_____．　　答案：±4．　　点评：注意平方根、算术平方根的区别．　　（2）（2008郴州）要使二次根式有意义，x应满足的条件是（　　）　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）　　答案：（A）．　　点评：被开方数必须大于或等于0，不要忘了等号．　　（3）（2008长沙）计算：_______．　　答案：　　点评：先化成最简二次根式，再合并．　　重点考查最简二次根式、同类二次根式的概念，以及二次根式的化简、求值．通常以填空题、选择题的形式出现，常与一元二次方程、函数等知识相联系．　　热点8：探究规律，发现规律的考查　　例8　（1）（2008张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（　　）　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）　　答案：（C）．　　点评：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第2007个数：．认真观察，从特殊到一般．3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！（2）（2008常德）观察下列各式：　　　　　　　　　　……　　猜想：_________．　　答案：．　　点评：1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10　…　　∴．　　（3）（2008邵阳）观察：，，将以上三个等式两边分别相加得：．　　①猜想并写出：_________．　　②直接写出下列各式的计算结果：_________．_________．　　③探究计算：．　　答案：①；②，；③．　　点评：认真观察：．．而③中原式3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！．　　归纳、猜想型试题是近年中考出现的新题型，其特点是：给出一组具有递进关系的数、式子、图形，或某个由简单到复杂的操作过程，或某一具体的问题情境，通过探求其变化过程中的规律，归纳或猜想出一般性的结论；有的题目还要求对结论的正确性加以验证．解答这类试题的思路是：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．　　【考题预测】　　1．_____的倒数是；0.28的相反数是_____．　　2．当x_______时，分式有意义．　　3．二次根式有意义，则x的取值范围______．　　4．如下图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的数值为_________．　　5．的绝对值是________．　　6．（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______．　　（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_____，如果，那么________．　　7．当代数式的值为7时，代数式的值是_______．　　8．如果，，则________．　　9．下列说法中，不正确的是（　　）　　（A）的平方是1　　（B）的平方根是　　（C）的立方是　　（D）的立方根是　　10．的值等于（　　）　　（A）　　（B）3　　（C）9　　（D）　　11．如果a是实数，那么下面说法正确的是（　　）　　（A）一定是负数　　（B）一定是正数　　（C）的倒数是　　（D）一定不是负数　　12．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　（A）　（B）　（C）　（D）　　13．下列运算中错误的是（　　）　　（A）　　　　　（B）　　（C）　　　　（D）　　14．如果，那么一定有（　　）　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）　　15．适合的正整数a的值有（　　）　　（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个　　16．计算题：（1）；　　（2）；　　（3）；　　（4）．　　17．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下：　　　　　　2＝1×2　　　　　　2+4＝6＝2×3　　　　　2+4+6＝12＝3×4　　　　2+4+6+8＝20＝4×5　　　2+4+6+8+10＝30＝5×6　　　　　　　……　　__________．　　利用上式计算：（1）；　　（2）40+42+44+…+400．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！