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3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn热点专题一数与式【考点聚焦】 “数与式”包括有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分.数与式渗透后面各部分内容之中,联系着所有数学知识.它是开展数学学习和研究的基础,也是中考的重要考点之一. 数与式的考题一般以填空、选择或解答题的形式出现.这部分内容的考题难度不大,但涉及的基本概念和知识点较多. 实数:理解有理数、无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、平方根、算术平方根、立方根的概念.知道实数与数轴上的点一一对应,并会求一个数的相反数、倒数、绝对值.会用科学记数法表示一个数,能按要求用四舍五入法求一个数的近似值.能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算.理解实数的运算律,并能运用运算律简化运算.能运用实数的运算解决简单的问题.会用各种方法比较两个实数的大小. 整式:了解整数指数幂的意义和基本性质;了解整式的概念和有关法则,会进行简单的整式加、减、乘、除运算;掌握平方差公式和完全平方公式,并了解其几何背景,会进行简单的计算;会用提公因式法、公式法进行因式分解. 分式:了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方及混合运算. 二次根式:了解二次根式的概念、性质及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单四则运算. 代数式:理解用字母表示数的意义,能分析简单问题,并能用代数式表示,能解释简单代数式的实际背景或几何意义,会求代数式的值. 【热点透视】 热点1:实数及有关概念的考查(包括有理数、数轴、相反数、绝对值) 例1 (1)(2008长沙)请写出一对互为相反数的数:_________和_________. 答案不惟一,如:和. 点评:题型新颖.只需给出很简单的一对数即可.如:,. (2)如右图,数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点,再向右移动5个单位长度到达点,若点表示的数为1,则点表示的数为( ) (A) (B) (C) (D) 答案:(D) 点评:考查数轴上两点之间的距离,若A点对应a,B点对应b,则. (3)实数,,,,,中,有理数的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 答案:(D) 点评:要准确的把握有理数、无理数的概念,不能片面地从形式上判断.另外,有些数能化简的,要先化简,以最简结果进行分类.如:,,.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! (1)有理数的分类和判断.(2)求一个数的相反数、绝对值和倒数.(3)利用数轴化简绝时值,或比较大小这些内容是中考的常客.对实数知识点的考查仍以基本题型为主,考查时多以填空、选择题形式出现,题目中包含若干个知识点,同时渗透数形结合思想. 热点2:科学记数法、近似数、有效数字的考查 例2 (1)(2008郴州)国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米,81.2亿这个数用科学记数法表示为_____________. 答案:. (2)(2008怀化)怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元,预计2007年比上一年增长10%,表示2007年怀化市的国民生产总值应是(结果保留3个有效数字)( ) (A)元 (B)元 (C)元 (D)元 答案:(A). 认识和表达生活中的数据,是课标设置的主要内容之一.科学记数法、近似数、有效数字的考查是中考前两题中经常出现的题目,这类题目往往和生活相联系. 热点3:实数的运算能力的考查(包括零指数幂、负整数指数幂性质的运用) 例3 (1)(2008邵阳)等于( ) (A) (B) (C) (D) 答案:(D). (2)(2008永州)计算:. 答案:. 点评:考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序,灵活运用. (3)(2007邵阳)下列各数与最接近的是( ) (A)2.5 (B)2.6 (C)2.7 (D)2.8 答案:(B). 点评:考查开方和乘方是互为逆运算,不好直接估算出来,要反过来计算各数的平方. (4)(2008邵阳)小明设计了一个关于实数的运算程序如下,当输入x的值为时,则输出的数值为________. 答案:1. 点评:渗透编程中框图的思想.其实就是计算:当时,的值. 实数的混合运算中,运算顺序和运算技巧,零指数幂和负指数幂等是中考中的热点,实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算,一般难度不大. 热点4:整式的运算及同底数幂乘法法则、积和幂的乘方法则、乘法公式的运用的考查(包括因式分解) 例4 (1)(2008常德)下列运算正确的是( )3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! (A) (B) (C) (D) 答案:(D). 点评:考查幂的运算.熟练掌握幂的运算公式.不要搞混. (2)(2008株洲)若与是同类项,则________. 答案:5. 点评:同类项是所含字母相同且相同字母的次数也相同.从而,,. (3)(2008长沙)先化简,再求值: ,其中,. 答案:化简为:,值为1. 点评:一定要先化简再求值.不要直接代入求值. (4)(2007常德)分解因式:_______. 答案:. 点评:因式分解的一般方法,先提取公因式,然后再考虑是否能运用公式法.要注意整体代换的思想. 考点主要是用代数式表示数量关系,单项式的系数、次数,多项式的项和次数,整式的运算,多项式的因式分解等内容.有时也出现与其他知识的综合题和探索型题.为此,应重视通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法,即数学上常用的归纳法. 热点5:非负数的考查(包括、()、的非负性.) 例5 (1)(2008娄底)如果a,b是任意的两个实数,下列各式中的值一定是负数的是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:(D). 点评:考查、、的非负性.只有不能为0,其它可以为0. (2)若,求. 答案:4. 点评:利用、、的非负性,而、的和为0,只有,,解得:,,再代入计算. 、、的非负性,是中学数学中一个很重要的性质.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!利用它们的这个性质,可以处理很多问题,应用很广. 热点6:分式的意义、分式的基本性质及分式的混合运算考查 例6 (1)(2006永州)当x_________时,分式有意义. 答案:. 点评:分式有意义,分母必须不为0.即. (2)(2007郴州)分式的值为1时,m的值是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:(C). 点评:让分式等于1,然后解分式方程. (3)(2008张家界)已知分式:,.下面三个结论:①A,B相等;②A,B互为相反数;③A,B互为倒数.请问哪个正确?为什么? 答案:②. 点评:题型新颖.其实就是计算B,再与A进行比较. 分式的考点主要是分式有意义、分式的值,分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧.命题形式有填空题、选择题,有关运算、化简求值的题目多以解答题的形式出现. 热点7:二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,二次根式的性质及计算的考查 例7 (1)(2008娄底)16的平方根是_____. 答案:±4. 点评:注意平方根、算术平方根的区别. (2)(2008郴州)要使二次根式有意义,x应满足的条件是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:(A). 点评:被开方数必须大于或等于0,不要忘了等号. (3)(2008长沙)计算:_______. 答案: 点评:先化成最简二次根式,再合并. 重点考查最简二次根式、同类二次根式的概念,以及二次根式的化简、求值.通常以填空题、选择题的形式出现,常与一元二次方程、函数等知识相联系. 热点8:探究规律,发现规律的考查 例8 (1)(2008张家界)观察一列有规律的数:4,8,16,32,…,它的第2007个数是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:(C). 点评:第1个数:;第2个数:;第3个数:;…第2007个数:.认真观察,从特殊到一般.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!(2)(2008常德)观察下列各式: …… 猜想:_________. 答案:. 点评:1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10 … ∴. (3)(2008邵阳)观察:,,将以上三个等式两边分别相加得:. ①猜想并写出:_________. ②直接写出下列各式的计算结果:_________._________. ③探究计算:. 答案:①;②,;③. 点评:认真观察:..而③中原式3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!. 归纳、猜想型试题是近年中考出现的新题型,其特点是:给出一组具有递进关系的数、式子、图形,或某个由简单到复杂的操作过程,或某一具体的问题情境,通过探求其变化过程中的规律,归纳或猜想出一般性的结论;有的题目还要求对结论的正确性加以验证.解答这类试题的思路是:从简单的、局部的、特殊的情形出发,通过分析、比较、提炼,发现其中的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论. 【考题预测】 1._____的倒数是;0.28的相反数是_____. 2.当x_______时,分式有意义. 3.二次根式有意义,则x的取值范围______. 4.如下图,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为时,则输出的数值为_________. 5.的绝对值是________. 6.(1)数轴上表示和的两点之间的距离是_____,数轴上表示1和的两点之间的距离是_______. (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_____,如果,那么________. 7.当代数式的值为7时,代数式的值是_______. 8.如果,,则________. 9.下列说法中,不正确的是( ) (A)的平方是1 (B)的平方根是 (C)的立方是 (D)的立方根是 10.的值等于( ) (A) (B)3 (C)9 (D) 11.如果a是实数,那么下面说法正确的是( ) (A)一定是负数 (B)一定是正数 (C)的倒数是 (D)一定不是负数 12.下列根式中,与是同类二次根式的是( )3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! (A) (B) (C) (D) 13.下列运算中错误的是( ) (A) (B) (C) (D) 14.如果,那么一定有( ) (A) (B) (C) (D) 15.适合的正整数a的值有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 16.计算题:(1); (2); (3); (4). 17.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下: 2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 2+4+6+8+10=30=5×6 …… __________. 利用上式计算:(1); (2)40+42+44+…+400.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!
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