推理3.1 梵塔故事 搬板游戏 寓教于活动.doc

《推理3.1 梵塔故事 搬板游戏 寓教于活动.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、下篇教教育不是灌输，而是点燃火焰.思想应当诞生在学生的心里，教师仅仅应当像助产士那样办事.最有效的教育方法不是告诉人们答案，而是向他们提问.苏格拉底（Σωκράτης，公元前469年—前399年）古希腊著名哲学家、教育家3.1梵塔故事搬板游戏寓教于活动1．数学兴趣小组活动课教案课题：归纳与递推时间：1992年4月12日上午9.00-10.00班级：初一数学兴趣班教学目的：通过讲故事、做游戏、学方法，培养学生对数学的兴趣；初步认识归纳与递推，感受合情推理的意义。教学过程与内容：一．讲故事这是印度一个古老的传说.开天辟地的神梵天在印度北部的佛教圣地贝那勒斯的圣庙里，安放着一块黄铜板，板上插着三

2、根细细的、镶上宝石的细针，细针像韭叶般粗，高像成人手腕到肘关节的长.在其中的一根针上，从下到上串着由大到小的六十四片圆金片环，这就是有名的梵塔（如图），或称“汉诺塔”.天神梵天授言：不论黑夜白天，都要有一个值班的僧侣，按照规定的法则，把这些金片在三根针上移来移去，一次只能够移一片，并且要求不管在哪根针上，小片永远在大片的上面.当所有的六十四片，都从梵天创造世界时所放的那根针，移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和芸芸众生，都将同归于尽！这，便是世界末日…….世界真有末日吗?到底要搬多少次?多少天?我们不妨来算算看.二.做游戏每人发5块事先准备好的由小到大的纸板（可以在课

3、前准备好，也可以让学生自己用纸裁），代替金片环.在1，2，3三处移来移去（如图），一次只能够移一片，小片永远在大片的上面.数数看，5块纸板从一处移到另一处需要多少次？这个游戏，最先大概是在1883年的巴黎流传.當時市面上銷售的版本上面署名發明人是N.CLAUS(DESIAM)，看來是LUCASD'AMIENS的化名，因此有人認為那其實是法國數學家EDOUARDLUCAS(1849-1891)想出來的玩意。当时市面上销售的版本上面署名发明人是N.CLAUS(DESIAM)，看来是LUCASD'AMIENS的化名，因此有人认为那其实是法国数学家EDOUARDLUCAS想出来的游戏.从学生的眼神

4、中看得出他们还是喜欢这个经典数学游戏，而且很专注的实验着.最快的不到5分钟就完成了，慢的可能超过15分钟.报出来的答案各不相同.三.学方法谁的答案正确？我们暂且别评论.我们一起来做这个游戏.先从简单情况入手.显然，1片金片只需移1次.2片金片需要移几次？一会，学生就报出了答案：3次.是的，教师富有启发性的小结：2片金片不论从那处移到另一处都只要3次，于是我们可以把这两片粘在一起，看作一个整体，移动这个整体要3次.3片呢？我们先把2片一起移过去，3次；再把第3片移到另一处，1次；最后把上面的2片一起移到另一处，又3次；一共3×2+1=7次.在这里我们没有必要再一片一片的计数了.而且我们又可以

5、把这3片粘在一起，看作一个整体，移动它要7次.4片呢？一会，学生又报出了答案：7×2+1=15次.5片呢？答案报得更快了：15×2+1=31次.谁的答案正确？举手，鼓掌！我们玩这个游戏的方法是……，学生激动得叫了起来：“把前面移过的的看作一个整体.”三.找规律移5片的次数我们解决了，那么64片呢？为了方便，我们把移1片的次数记作a1，移2片的次数记作a2，移3片的次数记作a3，……，于是有：a1=1a2=2×1+1=2a1+1=3=22-1a3=2×3+1=2a2+1=7=23-1a4=2×7+1=2a3+1=15=24-1a5=2×15+1=2a4+1=31=25-1…………一般地,an

6、=2an-1+1=2n-1an+1=2an+1，这个关系式反映了后一次实验，移（n+1）片的次数与前一次实验移n片的次数之间的关系，我们称为递推关系式.顺便指出，利用递归思想来设计算法是计算机算法的核心之一.后一个就是我们观察、归纳得到的答案，即移n片金片至少要(2n-1)次.以后我们可以证明这个答案是正确的.当n=64时，a64=18,446,744,073,709,551,615，假如每秒钟移1次，1天1夜可以移86400次，需要日夜不停地移5845亿年！把这个故事和现代科学推测对比一下倒是有意思的.按照现代的宇宙进化论，恒星、太阳、行星（包括地球）是在三十亿年前由不定形物质形成的.我

7、们还知道，给恒星特别是给太阳提供能量的“原子燃料”还能维持100～150亿年.因此，我们太阳系的整个寿命无疑要短于二百亿年.可见远不等僧侣们完成任务，地球早已毁灭了.五.作小结通过这堂课，我们看到数学内容是多姿多采的，而解决数学问题的方法也是多种多样的，观察实验，整体思想，归纳推理，在游戏过程中我们自然会体验到寻觅数学规律的乐趣.然而，思考是没有底的.例如，上面游戏中的答案是在金片只能在三处移来移去得到的，如果可以允许在