《线性代数b》强化训练题二

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1、《线性代数B》强化训练题二一、填空题1．设行列式则行列式________.2．设和为相互正交的单位向量,则_________.3.设且,则_________.4.设则_________.5．若是秩为的阶方阵,且则的通解为_________.6．设均是方程组的解,若也是的解,则_______.7．可逆方阵有特征值则有特征值_________.8.设是阶方阵,若是的特征值,且与对角阵相似,则_________.9.如果为阶正交矩阵,而且则_________.10.设如果正定,则的取值范围是_________.二、单项选择题1.已知则()A.若时,B.若时,-3-C.若时

2、,D.若时,2．设和为阶矩阵,则下列等式不一定成立的是()A.B.C.D.3．设为阶矩阵,且,则中()A.必有一列元素全为零B.必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合D.任意一列向量是其余列向量的线性组合4.设矩阵和相似,则()A.,与同一个对角阵相似B.C.D.与有相同的特征值和特征向量5.用表示的伴随矩阵,在它们的秩之间()A.B.C.D.与大小不确定三、计算行列式四、求解矩阵方程其中五、求向量组的秩和它的一个极大无关组,并将其它向量用此极大无关组线性表示.-3-六、设线性方程组有解,而且其系数矩阵秩为.求的值和该方程组的通解.七、用正交变

3、换化二次型为标准形,并写出所用的正交变换.八、设是线性无关向量组,若记试判断向量组的线性相关性,并给出依据.-3-