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时间：2018-08-08
《《线性代数d》强化训练题三解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《线性代数D》强化训练题三解答一、填空题1.;2.;3.;4.;5.二、单项选择题1.D;2.C;3.A;4.D;5.C三、计算题1.设求元素的代数余子式的值.解：元素的代数余子式的值为元素的代数余子式的值为2.计算行列式的值-6-解：第列乘以加到第列,第列乘以加到第列,,第列乘以加到第列,得3.设求(1)(2)(3)(4)满足的矩阵解:(1)(2)-6-(3)(4)4.问为何值时,方程组有解,无解,有解时求全部解.解:当且时,无解;当时,,有解,通解当时,-6-,有解,通解四、简答题1.设均为阶对称阵,问是否也是对称阵?你能否给出也是对称阵的充
2、要条件.解:不一定.充要条件时2.问空间中的平面是否构成中的子空间?若是,求该子空间的基与维数,若不是,则说出理由.解:是.基为五、已知二次型可通过正交变换化为标准形1.写出二次型的矩阵和标准形的矩阵2.由与的关系求的特征值和参数的值;3.求正交变换矩阵解:1.2.因为与相似,所以与的行列式相等且有相同的特征值,故-6-即所以且由于的特征值为所以的特征值也为3.所以正交变换矩阵六、证明题1.已知是线性空间的一个基,设,证明也是的一个基,并求基到基的过渡矩阵.证:因为所以线性无关,则也是的一个基.显然过渡矩阵就是-6-2.设阶非零矩阵满足且(1)证
3、明:的特征值不是就是(2)证明:属于的特征向量就是属于的特征向量.(3)分别是属于的特征向量,证明线性无关.证:(1)因为又因为所以即由所以则或(2)设属于的特征向量为,则左乘得而所以则也是属于的特征向量.(3)设左乘得因为由(2)知所以而所以此时又所以因此线性无关.-6-
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