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时间：2018-07-28
《《线性代数d》强化训练题一解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《线性代数D》强化训练题一解答一、填空题1.;2.;3.;4.;5.二、选择题1.D2.B3.C4.D5.B三、计算题1.计算行列式的值 (1)解：解：-5-2.设矩阵满足其中是的伴随矩阵,求解：四、解答题1.请叙述向量组线性无关的三种判别方法.解:略.2.求向量组的秩和一个最大线性无关组.解:最大无关组可选为-5-五、当为何值时,下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解,并在无穷多解的情况下求其通解.解：增广矩阵从上述矩阵可以看出:(1)当,则故方程组无解.(2)当时,非齐次线性方程组有无穷多解,此时它
2、所对应的齐次线性方程组的解空间的维数等于,即基础解系由两个解向量构成.基础解系特解通解为其中为任意实数.-5-(3)本题没有唯一解的情况出现.六、求一正交变换把二次型化为标准形,并判定该二次型是否是正定的.解：特征向量单位化特征向量单位化特征向量单位化个特征值各异,所以两两正交,故正交变换矩阵为正交变换为标准形为不正定.七、证明题-5-1.已知是正交阵,证明也是正交阵.证：因为是正交阵,所以则故所以也是正交阵.2.设向量组线性无关,且证明向量组也线性无关.证：设代入由线性无关得方程组,其系数行列式为只有零
3、解,所以线性无关.-5-
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