直线与直线的位置关系(教师版)1

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1、专题复习五第五讲直线与直线的位置关系一、知识梳理：1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.②已知直线,,若,与相交,则;若,则;若//,则且;若与重合,则且2.几个公式①已知两点,则②设点，直线点到直线的距离为③设直线则与间的距离3.直线系①与直线平行的直线系方程为;②与直线垂直的直线系方程为;③过两直线的交点的直线系方程为二、基础检测：1.已知直线，直线，则“”是“直线”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

2、件[解析]B2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A．0B．-8C．2D.10[解析]设所求的直线，则那么m=-8，选B3.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()5专题复习五A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件[解析]当m=或-2时，两条直线垂直，所以m=是两条直线垂直的充分不必要条件，选B[点评]还要考虑斜率不存在的情形4.已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2：2,4,6等于（）A．－4B．－2C．0D．2[解析]B[,又]

3、5.已知三条直线和围成一个直角三角形，则的值是A．或B．-1或C．0或-1或D．0或或[解析]C[直线垂直时，，但时后两条直线重合，又时后两条直线垂直，故选C]6.若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，)B．(，)C．(，)D．[，)[解析]B．[直线2x＋3y－6＝0与x轴、y轴交于（0，2）、（3，0）将两点坐标代入可得答案]7.点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A.[0，5]B.[0，10]C.[5，10]D.[5，15]解：B.由得，点P到坐标原点距离的取值

4、范围是[0，10]8.两平行直线，分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则之，间的距离的取值范围是（）A．B.（0，5）C.D.[解析]最大值为P，Q的距离，即5，选C9.方程所确定的直线必经过点A．（2，2）B.（-2，2）C.（-6，2）D.（3，-6）[解析]代入验证，选A10.设,,若仅有两个元素,则实数5专题复习五的取值范围是[解析],数形结合，注意到直线的斜率为1，当时直线与不可能有两个交点11.点到直线的距离的最小值等于[解析]12.与直线的距离为的直线方程为[解析]或13.两平行直线，分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋

5、转，但始终保持平行，则之，间的距离的取值范围是（）A．B.（0，5）C.D.[解析]最大值为P，Q的距离，即5，选C14.7、已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则，的取值范围是[解析]由题意知直线与坐标轴交于点和，直线与线段（不含端点）相交，画图易得的取值范围是三、典例导悟：15.已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．（1）直线过点，并且直线与直线垂直；（2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．[解析]解：（1）即①又点在上，②由①②解得：（2）∥且的斜率为.∴的斜率也存在，即，.5专题复习五故和的方程可分别表示为：∵原点到和的距离相等.∴，解得：或.因此或.16.已知直线

6、及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程【解题思路】分离参数求定点坐标;寻找到直线的距离最大时，直线满足的条件解析：（1）将直线的方程化为：，无论如何变化，该直线系都恒过直线与直线的交点，由得，直线过定点（2）当时点到直线的距离最大，此时直线的斜率为-5，直线的方程为即【名师指引】（1）斜率不定的动直线，都应考虑是否过定点（2）处理解析几何的最值问题，一般方法有：函数法；几何法17.已知△三边的方程为：，，；（1）判断三角形的形状；（2）当边上的高为1时，求的值。【解题思路】（1）三边所在直线的斜率是定值,三个内角的大小是定值,可从计算斜率入手;(

7、2)边上的高为1,即点到直线的距离为1，由此可得关于m的方程.解析：（1）直线的斜率为，直线的斜率为，所以，所以直线与互相垂直，因此△为直角三角形（2）解方程组，得，即5专题复习五由点到直线的距离公式得，当时，，即，解得或【名师指引】（1）一般地，若两条直线的方向（斜率、倾斜角、方向向量）确定，则两条直线的夹角确定（2）在三角形中求直线方程，经常会结合三角形的高、角平分线、中线18.已知三条直线，