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《点与直线、直线与直线的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、按Esc键退出返回目录9.2 点与直线、直线与直线的位置关系按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测◎构建能力大厦的奠基石◎按Esc键退出返回目录知识梳理1.两直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况.(1)两直线平行对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2⇔.答案：k1=k2,且b1≠b2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0按Esc键退出返回目录(2)两直线垂直对于直线l1:y=k
2、1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2⇔k1·k2=.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔.答案：1A1A2+B1B2=0按Esc键退出返回目录2.两直线的交点设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得方程组若方程组有唯一解,则l1与l2,此解就是两直线交点的坐标;若方程组无解,则l1与l2;若方程组有无数个解,则l1与l2.答案：相交 平行 重合按Esc键退出返回目录3.有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离
3、P1P2
4、=.(2)点到直线
5、的距离平面上一点P(x0,y0)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离d=.答案：(1)(2)按Esc键退出返回目录②设l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),则l1与l2之间的距离d=.(3)两平行线间的距离已知l1,l2是平行线,求l1,l2间距离的方法:①求一条直线上一点到另一条直线的距离;答案：②按Esc键退出返回目录4.对称问题(1)中点坐标公式设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点坐标为.(2)中心对称若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得.答案：(1)(2)按Esc键退出返回目录可得到点P1关于l
6、对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中A≠0,x1≠x2).(3)轴对称若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l.由方程组按Esc键退出返回目录2.点P在直线x+y-4=0上,O为坐标原点,则
7、OP
8、的最小值为( ).A.B.2C.D.21.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ).A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0基础自测答案：A答案：B按Esc键退出返回目录4.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-
9、1=0和x+by=0相交于一点,则b=( ).A.-1B.-C.2D.答案：B3.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a=( ).A.2B.1C.0D.-1答案：D按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出返回目录返回目录返回目录5.求与直线x-y+2=0平行,且它们之间的距离为3的直线方程.解:设与直线x-y+2=0平行的直线方程为x-y+m=0,根据平行线间的距离公式,得=3⇒
10、2-m
11、=6⇒m=-4或m=8,即所求的直线方程为x-y-4=0,或x-y+8=0.按Esc键退出返回目录1.研究两直线的位置关系时,若直线方程的系数含有变量应注意什么?提示
12、:在利用斜率、截距研究两直线的位置关系时,若直线方程中y的系数含有字母参数,则斜率可能有不存在的情况.此时,应对其按y的系数为零(斜率不存在)和不为零(斜率存在)两种情况进行讨论.利用斜率相等研究两条直线平行时,要注意重合的情形.思维拓展按Esc键退出返回目录2.运用距离公式时应注意什么?提示:点到直线的斜率公式适用于任何形式的直线方程,在运用该公式时,应首先把直线方程化为一般式;在运用两平行线间的距离公式时,要注意先把两直线方程中x,y的系数化成相等的形式.按Esc键退出返回目录考点探究突破◎拓展升华思维的加油站◎按Esc键退出返回目录一、两直线的平行【例1】直线l1:2x+(m+1)y+
13、4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m的值为( ).A.2B.-3C.2或-3D.-2或-3答案：C按Esc键退出返回目录解析:解法一:当m=-1时,l1:2x+4=0,l2:-x+3y-2=0显然l1与l2不平行;当m≠-1时,因为l1∥l2,所以应满足-=-且-≠,解得m=2或m=-3.解法二:若l1∥l2,需2×3-m(m+1)=0,解得m=-3或m=2.当m=-3或2时,-2(m+1)
