常微分方程期末试题答案 2

《常微分方程期末试题答案 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、填空题（每空2分，共16分）。1、方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　xoy平面　　．2.方程组的任何一个解的图象是n+1维空间中的一条积分曲线.3．连续是保证方程初值唯一的充分条件．4．方程组的奇点的类型是中心5．方程的通解是6．变量可分离方程的积分因子是7．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是线性无关8．方程的基本解组是二、选择题（每小题3分，共15分）。9．一阶线性微分方程的积分因子是（A）．（A）（B）（C）（D）10．微分方程是（B）（A）可分离变量方程（B）线性方

2、程（C）全微分方程（D）贝努利方程11．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所有常数解是（C）．(A)(B)(C),(D),12．阶线性非齐次微分方程的所有解（D）．（A）构成一个线性空间（B）构成一个维线性空间（C）构成一个维线性空间（D）不能构成一个线性空间13．方程（D）奇解．　　（A）有一个（B）有无数个（C）只有两个（D）无三、计算题（每小题8分，共48分）。14．求方程的通解解：令，则，于是，所以原方程的通解为15．求方程的通解解：取则，于是原方程为全微分方程所以原方程的通解为即

3、16．求方程的通解解:令，得到（*），两端同时关于求导，整理得，则取,得,代入（*）得解取,得,代入（*）得原方程得通解为17．求方程的通解解对应的齐次方程的特征方程为，特征根为，故齐次方程的通解为因为不是特征根。所以，设非齐次方程的特解为代入原方程，得即，故原方程的通解为18．求方程的通解解：先求解对应的其次方程：，则有，因为数不是特征根，故原方程具有形如的特解。将上式代入原方程，由于故或比较上述等式两端的的系数，可得因此，故所求通解为19．求方程组的实基本解组解：方程组的特征多项式为，其特征根是，那

4、么属于的特征向量，属于的特征向量。则方程的基本解组为，其实基本解组为。而因此所求实基本解组为四、应用题（每小题11分，共11分）。20．（1）求函数的拉普拉斯变换（2）求初值问题的解解：（1）（2）设，是已知初值问题的解。对已知方程两端同时使用拉普拉斯变换，可分别得到故有使用部分分式法，可得由（1）可知，故所求的初值解为。得分评卷教师五、证明题（每小题10分，共10分）。21．证明：对任意及满足条件的，方程的满足条件的解在上存在。证：由于在全平面上连续，所以原方程在全平面上满足解的存在唯一性定理及解的延

5、展定理条件．又显然是方程的两个特解．现任取，，记为过的解，那么这个解可以唯一地向平面的边界无限延展，又上不能穿越，下不能穿越，因此它的存在区间必为．