数学模型在经济和管理领域中的应用

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1、数学模型在经济和管理领域中的应用黯战乱:管理创新tHilillll~~II:tIJ(I;.监字眼里E经济i盟领liUDI3??i!用文/卢小青由经济学学科发展的历史和现期对该项目投资9><>1∞美元，到年末资下面讨论的是产销平衡状态下的实本身告诉我们，数学工具是经济学产可增长主<>1}<>10<>1-<>1<>1O美元。每一最优价格模型:蓬勃发展的重要推动力。数学模型的个价值的概率由决策制定者进行主i量:每件产品售价为p，成本为引入，对于发展高科技、提高生产力观判断。在这种条件下，资产价值达q，售量(与产量相等)为x=f(p)以及加强系统管理乃至社会生活科到

2、<>10<>1美元的概率为<>10%，价值为(<>1)学化等方面起着重要的作用。建立经<>105美元的概率为20%等。则总收入:I(p)=px(2)济管理类的数学模型是指利用数学收益率由公式收益一<>100美总支出:C(p)=qx(3)形式来表示经济管理数量关系，它是元)/<>100美元计算得出。各个概率利润:U(p)=l(p)-C(p)(4)有经济管理内容的数学公式或方程之和为l。这意味着每个情况，即每个要使利润U(p)达到最大，需使系统。通过模型能较准确地测定该模可能的产出，都根据决策制定者的主且旦=0，即且L=豆豆(5)dP-,.,dPdP型内各要素之

3、间的数量关系，以供人观估计而包含在概率分布之中了。们做出分析、预报、决策或者控制。本任何概率分布的预期收益率都其中垂为边际收入，苦为边际文通过列举数学模型在经济、管理领可以用下面的公式计算:支出。域中几方面的应用，意在引起大家对(5)式表明:当边际收入等于边kfa=LP人s数学模型的重视，以便保证最优地解际支出时获得利润最大。决经济管理领域中所反映的问题，创k;其中为资产项目的预期收益为得到进一步的结果，假设需求造出最大的经济效益。率;8为事件状态;n为事件状态、总数8函数为f(p)=a-bp(6)-、利用概率分布矗立预期收盖P为事件s状态下的概率;kas为

4、资产其中a，b>Ooa为这种产品免费S率模型供应时(p=O)社会的需求量，即绝对在事件s状态下的收益率。当评价资本项目和确定资本成需求量巾为价格J:~一个单位时销由以上表中的概率分布情况，可本时，通常很难对某一独立时点的现售量下降的幅度。在实际工作中a、b计算出该资产项目的预期收益率:金流进行预测。在某些情况下，往往可由价格p和售量x的统计数据用预计一系列可能的现金流以及每个k~=LP人s最小二乘法拟合来确定。每件产品的出现的概率。这些概率可以用来确定成本与产量x无关。=0.<>10xO.Ol+0.05xO.03+0.20xO.05+0.55x平均估计

5、现金流。在另外一些情况将(<>1)、(2)、(3)政(6)式代人0.07+0.IOxO.H长0.06<>10下，也可以用历史数据来估算未来现(4)式得:U(p)=(αp-bp2)一应该注意的是，确定预期收益金流。预期收益率是用来衡量一项资(αq-b间)率取决于决策制定者对于未来产出产收益的主要趋势的。确定预期收益和其概率的判断。由微分撞得:些旦率是估计未来产出的一项重要任务。dP二、用微分法矗立最优化价格摘例如:假设某资产项目存在着一一=α-2bp+bq=0系列可能的收益(见下表)。最初时=使U(p)最大的最优价格为z商品经营者根据产品成本和销概率收益l美元

6、收益率售情况制定商品价格要使利润最大gp'=且+~~.(7)22b工厂订购生产资料要考虑订货和储(7)式表明最优价格是两部分之。<>10<>10<>10.0<>1存等费用最低。这些优化问题经常成和。一部分是成本的一半，另一部分为入们研究的对象。建立优化模型要0.05<>1030.03与绝对需求量成正比，与市场需求对首先确定所关心的优化指标的数量价格的敏感系数成反比。0.20<>1050.05描述，然后构造包括这个指标和所采三、利用微分方程矗立经济增长取的策略以及各种限制条件的模型，0.55<>1070.07模型最后通过模型求解给出达到最优指发展经济

7、、增加生产有两个重要0.<>10<>1<>10。<>10标的所谓最优策略。因素:一是增加拉资(扩大厂房、购买集团经济研究2005'4(总第<>174期)??????????>1?国?????????????>1???????????????>1?>1???>1???????>1???????????>1???>1?????ィ???>1???>1????????????>1?>1????殡猽歪傡???>1??>1?堰????????????????????????>1????>1熣?????????????????>1????????????>1?

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