黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二10月阶段考试数学（理）试题word版缺答案

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1、哈六中2019届上学期10月阶段性测试高二理科数学时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是，另一个顶点是，则焦点坐标为（）A.B.C.D.)2.若点到直线的距离比到点的距离小1，则点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A.B.C.D.5.为椭圆的两

2、个焦点，过作椭圆的弦,若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.6.过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为（）A.8B.16C.32D.647.已知是的一个内角，且，则方程表示（）A.焦点在轴上的双曲线B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.9.已知为双曲线的左右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（）A.B.2C.D.10.设圆锥曲线C的两个焦点分别为,若曲线C

3、上存在点P满足,则曲线C的离心率等于（）A.B.C.D.11.已知点,动圆与直线相切于点,过与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.12.如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，分别延长到，使得，，是椭圆上一点，延长到，若，则（）A．10B．5C．6D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.设为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为_______14.过直线与抛物线的两个交点，并且与抛物线的准线相切的圆的方程为___

4、___15.如图点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_________.16.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．其中，正确的序号为_________　．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为

5、极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线分别与交于两点．（1）求；（2）设点是曲线上的动点，求面积的最大值．18.（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．（1）求的参数方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线＝与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．19．（本题满分10分）已知曲线（为参数），（为参数）.（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.20

6、.（本题满分12分）已知椭圆:的离心率为，点在上，（1）求的方程；（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，有两个交点，线段的中点为,证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值。21.（本题满分14分）已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，.（1）当直线的斜率为时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。22．（本题满分14分）已知动圆与圆：相切，且与圆：相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于

7、,两个不同的点.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.