实数认识及练习题

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1、实数认识及练习题经典例题类型一．有关概念的识别　　1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　　　举一反三：　　【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数　　　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　　　　【变式3】　

2、　类型二．计算类型题　　2．设，则下列结论正确的是（）　　A.　　　　　　B.　　C.　　　　　　D.　　　　举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　　　　【变式2】求下列各式中的　　（1）　　　（2）　　　　（3）　　类型三．数形结合　　3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______　　　　举一反三：　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分

3、别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1B．1－C．2－D．－2　　　　[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　化简　　类型四．实数绝对值的应用　　4．化简下列各式：　　(1)

4、-1.4

5、　　　(2)

6、π-3.142

7、　　(3)

8、-

9、　　　(4)

10、x-

11、x-3

12、

13、(x≤3)　　(5)

14、x2+6x+10

15、　　举一反三：　　【变式1】化简：　　类型五．实数非负性的应用　　5．已知：=0，求实数a,b的值。　　　举一反三：　　【变式1】已知(x-6)2++

16、y+

17、2z

18、=0，求(x-y)3-z3的值。　　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________　　类型六．实数应用题　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。　　　　举一反三：　　【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形

19、边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积　　　　多24cm2，求中间小正方形的边长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型七．易错题　　7．判断下列说法是否正确　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数　　类型八．引申提高　　8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③　　巩固练习A组（基础）　　一、细心选一选　　1．下列各式中正确的是（）　　A．　　　B.　　　C.　　　D.　　2.的平方根是()　　A．4　　　B.　

20、　　C.2　　　D.　　3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）　　A．3个　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个　　4．和数轴上的点一一对应的是（）　　A．整数　　　B.有理数　　　C.无理数　　　D.实数　　5．对于来说（）　　A．有平方根　　　B．只有算术平方根　　　C.没有平方根　　　D.不能确定　　6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）　　A．3个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个　　7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）　　A．

21、　　　B.　　　C.　　　D.　　8．下列各组数中，互为相反数的是（）　　A．-2与　　　B.∣-∣与　　　C.与　　　D.与　　9．-8的立方根与4的平方根之和是（）　　A．0　　　B.4　　　C.0或-4　　　D.0或4　　10．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）　　A．　　　B.　　　C.　　　D.　　二、耐心填一填　　11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。　　12．的算术平方根是_______，=______。　　13．____的平方根等于它本身，____的立方

22、根等于它本身，____的算术平方根等于