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1、临界极值问题与极限思维方法应用专题在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等.解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的
2、一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析
3、等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。【典型例题】例1如图所示，电源内阻不能忽略，R1=10Ω，R2=8Ω，当开关K板到位置l时电流表的示数为0.2A，当开关板到位置2时，电流表示数可能值的范围？例2、如图所示，弹簧秤下端悬一滑轮，跨过滑轮的细线两端边有A、B两物，mB=2kg，不计线、滑轮质量及摩擦，则弹簧的示数可能为（）A、40NB、60NC、80ND、100N例3、如图，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA
4、=6kg,mB=2kg，A、B间动摩擦因素μ=0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g=10m/s2，则()A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动C、力F=16N时，B受A的摩擦力小于4ND.无论拉力F多大A相对B始终静止例4、如图所示，铜棒质量为0.1kg，静卧于相距8cm的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，铜棒中有5A的稳恒电流。欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强磁场的磁感强度的最小值为多少？例5、如图所示，图a中A、B是真空
5、中相距为d的两平行金属板，在t=0时加上图b所示的交变电压，使开始时A板电势高于B板，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子(质量为m，电量为e)在电场力作用下开始运动，欲使电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压频率的最大值是多少?例6、质量为m.,带电量为+q的小球在O点以初速度v0沿与水平成30°角的方向射出,如图所示,物体运动过程中,除重力外,还受到方向始终与初速度v0方向相反的力F的作用.(1)若F=mg,要使物体保持v0做匀速直线运动,可在某一方向加一定大小的匀强电场,求此电场强度的大小和方向
6、.⑵若F=2mg,且电场强度E?mg/q,仍要使物体沿v0方向做直线运动,那么该电场强度的可能方向如何?求物体沿入射方向的最大位移和回到O点的最短时间以及回到O点时的速度.例7、如图所示，一辆质量为m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.4。开始时，平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车的速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。（取g=10m/s2
7、）求：⑴平板车每一次与墙碰撞后向左运动的最大距离；⑵平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬时速度v；⑶为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？例8、某船在静水中的划行速度v1=3m/s，要渡过d=30m宽的河，河水的流速v2=5m/s，则该船能否沿垂直于河岸的航线抵达对岸？其最短航程为多少？此时船头指向如何？例9、一束宽为d的平行光，由红、蓝两种色光组成，入射到一块上、下表面平行的玻璃砖，其入射角为i，玻璃对红、蓝光的折射率分别为n1和n2，则要想从下底面得到两束单色光，玻璃砖的厚度L至少为多大？（如图27
8、-2甲）例10、如图27-3甲所示，水平传送带水平段长l?6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H=5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2.求:(1)若传送带静止,物块滑到右端后做平抛运动的水平距离s0等于多少?(2)当皮带轮匀速转动,且角速度为ω时,物体做平抛运动的水平位移为s,以不同角速度ω做上述实验,得到一组对应的ω和s值.设皮带轮顺时针转
