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1、一.填空(20分,每题2分)1.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为(),其面间距为().2.典型离子晶体的体积为V,最近邻两离子的距离为R,晶体的格波数目为(),长光学波的()波会引起离子晶体宏观上的极化.3.金刚石晶体的结合类型是典型的()晶体,它有()支格波.4.当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时,电子平行于晶面族的平均速度()零,电子波矢的末端处在()边界上.5.两种不同金属接触后,费米能级高的带()电.对导电有贡献的是()的电子.二.(25分)1.证明立方晶系的晶
2、列[hkl]与晶面族(hkl)正交.2.设晶格常数为a,求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距.三.(25分)设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链,分子内部的力系数为b1,分子间相邻原子的力系数为b2,分子的两原子的间距为d,晶格常数为a,1.列出原子运动方程.2.求出格波的振动谱w(q).四.(30分)对于晶格常数为a的SC晶体1.以紧束缚近似求非简并s态电子的能带.2.画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线,求出带宽.3.当电子的波矢k=i+j时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数.1.1 在结晶
3、学中,晶胞是按晶体的什么特性选取的? [解答]在结晶学中,晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.1.2六角密积属何种晶系?一个晶胞包含几个原子?[解答]六角密积属六角晶系,一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.1.3在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级为米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于米.但可见光的波长为7.6¾4.0米,是晶体中原子间距的1000倍.因此,在晶体衍射中，不能用可见光.2.1共价结合,两原子电子云交迭产生吸引,而原子靠近时,电子云交迭
4、会产生巨大的排斥力,如何解释? [解答]共价结合,形成共价键的配对电子,它们的自旋方向相反,这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低,结构稳定.但当原子靠得很近时,原子内部满壳层电子的电子云交迭,量子态相同的电子产生巨大的排斥力,使得系统的能量急剧增大.2.2为什么许多金属为密积结构? [解答]金属结合中,受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大).原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低.所以,许多金属的结构为密积结构.3.1什么叫简正振动模式？简正
5、振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答]为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下,由N个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式,它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式.原子的振动,或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,这个数目等于晶体中所有原子的自由度
6、数之和,即等于3N.3.2长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?[解答]长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.3.3温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?[解答]频率为的格波的(平均)声子数为.因为光学波的频率比声学波的频率高,()大于
7、(),所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.3.4长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?[解答]长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化,其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移.长声学格波的特点是,原胞内所有的原子没有相对位移.因此,长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.3.5你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？[解答]实验已经证实,离子晶体能强烈吸收远红外光波.这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合.简单晶格中不存在光学波,所以简单晶格
8、不会吸收远红外光波.3.6爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?[解答]按照爱因斯坦温度的定义,爱因斯坦模型的格波的频率大约为,属于光学支频率.但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波.也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏
