《圆柱表面积的巧算法》探究性学习案例分析

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1、《圆柱表面积的巧算法》探究性学习案例分析　　一、设计思想和知识背景描述　　（一）背景分析　　在教师的指导下，学生自主确定研究主题，在探索研究过程中积极主动地获取知识、应用知识、建构知识、解决问题，可以有效地提升学习能力，培养创新精神和综合实践素质。作为义务教育阶段的教师，精心发掘教材中的探究性教学内容并以教材为基础增设探究性教学内容就显得尤为重要。　　“圆柱表面积的巧算法”这节课是六年级数学下册《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课。这节课的教学内容有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量很大，学生感到难算、易出

2、错；这个内容也有特别的价值，因为巧算法不但可以降低计算难度，还可以强化“转化”思想，上下底面的转化重现了“化圆为方”，图形的拼、切、组也体现了转化思想；这个内容也是有挑战性的，因为它依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。　　（二）教学目标　　1通过复习、谈体会提出探究问题；　　2通过猜测、讨论、分析、拼组等方式发现圆柱表面积的巧算法，并通过计算验证方法的科学性；　　3通过本节课的实践经验

3、强化学生对数学转化思想的认识，并提升学生应用所学知识解决实际问题的意识。　　（三）教学重点　　通过实践强化学生对数学转化思想的认识，并提升学生运用所学知识解决实际问题的意识。　　（四）教学难点　　圆柱表面如何拼组成一个简单图形。　　（五）教学时数　　一课时　　二、教学构思和过程　　（一）导入新课，提出探究课题　　1复习圆柱表面积的意义和算法；　　2谈体会，明晰探究方向。　　（二）思考加工，明晰探究任务　　1初步探究，圆柱表层的三个面有没有可能拼成一个简单图形。　　师：这三个面有没有可能拼成一个面？如果能，就有可能得到巧妙的算法

4、。有可能还是没可能？你们是怎么想的？　　生：思考并发表见解。　　多数学生认为不能拼成一个面，老师引导思考并组织全班交流。　　生1：不能。因为侧面是弯曲的面，上下底面是平面。　　生2：侧面是弯曲的面，但侧面可以沿着高展开，展开后就成了平面，是长方形。　　生1：侧面展开是平面了，是长方形了也不行，上下底面是圆形，长方形和圆形怎么拼？　　生2：圆形怎么了？圆面积公式推导的时候，我们就把圆形变成长方形了。　　两种思路的辨析让学生们产生了更深入的思考，老师和同学们一起把他们的发言整理在板书上，侧面可以变成长方形，上下底面也可以变成长方形

5、。这三个长方形如果可以拼成一个简单图形，就可以得到圆柱表面积的新算法。　　2小组合作探究圆柱表面积新算法。　　四名同学一个小组，按照思维导航的引领探索新算法。　　（1）圆柱的侧面展开可以得到长方形，长方形的长和宽与圆柱有什么关系？　　（2）上下底面是圆形，都能转化为长方形。转化成的长方形的长和宽与圆柱的底面有什么关系？　　（3）这三个长方形可以拼成一个简单图形吗？怎么拼？拼成图形的面积怎么算？和圆柱的表面积有什么关系？　　（三）展示交流探究成果，检验体会新方法　　1小组发言，全班补充与评价。　　2实践验证新方法。　　（四）继续

6、探究，无盖圆柱形水桶的表面积是否有巧算法　　1无盖圆柱形水桶的表面积由几个面组成？可否拼成一个面？能否得到新的算法？　　2小组探究：可以拼成一个面。但不是一个简单图形。可以将底面拼成的长方形上下水平分割后，将一半移到侧面所转化的长方形右上方，就可以拼成一个长方形。这个长方形的面积等于圆柱的底面周长乘高加底面半径的一半的和。这也是无盖圆柱形水桶的表面积。　　3小组验证。　　（五）谈收获　　（六）布置作业　　“曹冲称象”是个人尽皆知的故事，请用数学的眼光思考曹冲聪明在什么地方？　　三、反思　　圆柱的表面积巧算法这节课的设计目的不仅

7、仅是为了得到巧算法，因为巧算法如果用字母公式变形的方法也可以得出，只需要几分钟的时间。本节课主要是以探究巧算法为载体，强化“转化”思想的应用达到提升数学思想方法的目的。因为我认同这样的理念：“一个人在校所学的知识走上工作岗位真正用到的不到百分之十，有用的是在学习过程中得到思想方法。”所以我认为，数学教学中让学生在学习中感悟领会数学思想方法最为重要，数学教学的魅力就在于引发思考，理想的数学课堂应让学生们享受着数学思考带来的快乐，经历着数学思维水平提升的过程，体验着知识和智慧增加的喜悦。