2013年高考数学压轴题突破训练--数列(含详解)

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1、高考数学压轴题突破训练：数列1.已知数列为等差数列，每相邻两项，分别为方程，（是正整数）的两根.w（1）求的通项公式;（2）求之和;（3）对于以上的数列｛an｝和｛cn｝,整数981是否为数列｛｝中的项？若是,则求出相应的项数；若不是,则说明理由.2.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.3.已知函数，数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列（q≠1，），若

2、，，（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，对都有…　　求4.各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,函数（其中p、q均为常数，且p>q>0），当时，函数f(x)取得极小值，点均在函数的图象上，（其中f′(x)是函数f(x)的导函数）（1）求a1的值；（2）求数列的通项公式；（3）记的前n项和Tn.5.已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.6.已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值

3、范围.7.已知函数，当时，（1）证明：（2）若，求实数的值。（3）若，记的图象为C，当时，过曲线上点作曲线的切线交轴于点，过点作切线交轴于点，……依次类推，得到数列，求8.设函数．（1）若在定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）证明：①；②．11.已知，数列满足，。（）（1）判断并证明函数的单调性；（2）数列满足，为的前项和。证明：<。12.已知数列的前项和为，若，（1）证明数列为等差数列，并求其通项公式;（2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围。14.设是两个数列，点为直

4、角坐标平面上的点.（Ⅰ）对若三点共线，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上，并求出此直线的方程.15.已知数列中，，且是函数的一个极值点。（1）求数列的通项公式；（2）若点Pn的坐标为，过函数图象上的点的切线始终与平行（点O为坐标原点）；求证：当时，不等式对成立。16.函数的反函数为，数列满足：，数列满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）记，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.17.已知曲线y=，过曲线上一点（异于原点）作切

5、线。（I）求证：直线与曲线y=交于另一点；（II）在（I）的结论中，求出的递推关系。若，求数列的通项公式；（III）在（II）的条件下，记，问是否存在自然数m，M，使得不等式m

6、前n项和分别为，，若，，求的值.22.已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.24.已知函数．（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a1=4，求证：an³2n+2；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．答案1.解：(1)设等差数列的公差为d，由题意得由得由另解:由得(其余略)(2)(10分)(3)∵n是正整数,是

7、随n的增大而增大,又＜981,＞981∴整数981不是数列｛｝中的项.2.解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足

8、≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.3.解：（1）数列{}为等比数列，　∴　为等比数列，　　又∵　，　　∴　，解得d＝2，　　∴　又∵　为等比数列，∴　　　而　，∴　　　∵　，，∴　，∴　　　（2）由…　　①　　　…　　　②　　①-②得∴　　　对于，，，知其为等比数列　　∴　，，　　∴　4.解：（I）解：令当x=变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：（0，）（，1）1（1，+∞）f′(x)+0－0+f(x)极大值极小值