2010年上海市中考数学试卷(有详解)

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1、2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（C）A.3.14B.C.D.【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k＜0)图像的两支分别在（B）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【解析】设K=-1，则x=2时，y=，点在第四象限；当x=-2时，y=，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3.已知一元二次方程x2+x─1

2、=0，下列判断正确的是（B）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（D）A.22°C，26°CB.22°C，20°CC.21°C，26°CD.21°C，20°C【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间

3、那两个数的平均数为中位数。众数：出现次数最多的数字即为众数[来源:学科网]所以选择D。5.下列命题中，是真命题的为（D）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（A）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含【解析】如图所示，所以选择A一、填空题（本

4、大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a3÷a2=___a____.【解析】8.计算：(x+1)(x─1)=____x2-1________.【解析】根据平方差公式得：(x+1)(x─1)=x2-1_9.分解因式：a2─ab=_____a(a-b)_________.【解析】提取公因式a，得：10.不等式3x─2＞0的解集是____x>2/3___.【解析】11.方程=x的根是______x=3______.【解析】由题意得：x>0两边平方得：，解之得x=3或x=-2（舍去）12.已知函数f(x)=，那么f(─1

5、)=______1/2_____.【解析】把x=-1代入函数解析式得：13.将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________.【解析】直线y=2x─4与y轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y=2x+114.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：

6、生活让城市更美好、城市让生活更美好。则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。ABAD15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量.（结果用、表示）【解析】，则，所以图3图4图2图116.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=__3________.【解析】由于∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD,所以△ADC∽△ACB，即：,所以，则AB=4,所以BD=AB-AD=317.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x

7、（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___.【解析】在0≤x≤1时，把x=1代入y=60x，则y=60，那么当1≤x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x-4018.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__1或5_________.【解析】题目里只说“旋转

8、”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到点，则C=1逆时针旋转得到点，则,一、解答题（本大题共7题，19~22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：解：原式20.解方程：──1=0图5解：∴代入检验得符合要求21.机器人“