【数学】内蒙古赤峰市锦山中学2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、2013—2014学年度上学期期末教学质量测评高一数学试题（锦山中学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P＝{x

2、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，－1]B.[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)2.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)3.正方体中，与截面所成的角是()A.B.C.D.4.直线l

3、经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　)．A．－1＜k＜B．k＞1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－15.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　)．6.已知，则在下列区间中，一定有零点的是()A.B.C.D.7.若，则函数的定义域为()A.B.C.D.8.点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(　　)．A．(－a－1，－b－1)B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b)D．(－b，－a)9．过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线

4、l可以作(　　)．7A．1条B．2条C．3条D．4条10.已知，则以下关系式正确的是()A.B.C.D.11．如右图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)．A．18B．12C．9D．612.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)．A．5B．10C．15D．20第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设标准

5、地震的振幅为0.001，9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．14.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为.15.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①且，则；②且，则；③且，则；④且，则.其中真命题的序号是：.16.过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0

6、的直线l的方程．18.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示．7(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体DABC的体积．19.设为二次函数，且，.（1）求的解析式；（2）设，若函数在实数上没有零点，求的取值范围.20.如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通

7、状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x7的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y

8、－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．高一（锦中）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.