【数学】内蒙古锦山二中2012-2013学年高一上学期期末考试

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1、2012－2013学年度上学期期末教学质量测评高一数学试题（二中文理通用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下给出了6组对象：（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）直角坐标平面内横坐标为零的点；（5）高个子男生；（6）某班17岁以下的学生.其中能构成集合的是（　　）A.（2）、（4）、（6）B.（1）、（5）C.（2）、（3）、（4）、（6）D.

2、（3）、（4）、（6）2.若，则（　　）A.B.C.D.3.正方体中，与截面所成的角是（　　）A.B.C.D.4.若集合中有且只有一个元素，则的取值是（　　）A.B.C.D.5.下列各式正确的是A.B.C.D.6.已知，则在下列区间中，一定有零点的是（　　）A.B.　　C.D.7.若，则函数的定义域为（　　）A.B.C.D.8.若定义运算则函数的值域是（　　）A.　B.　C.　D.9．长方体的长，宽，高分别是3，2,1，从A到沿长方体表面的最短距离是（　　）9A.B.C.D.10.函数在上的最大值与最小值的和为，则（　　）A.B

3、.C.D.11．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)．A．8－B．8－C．8－2πD.12.已知，则以下关系式正确的是（　　）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.13.设，则.14.正方体的内切球和外接球的半径之比为.15.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①且，则；②且，则；③且，则；④且，则.其中真命题的序号是：.16.若，则.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13..14..15..16..三、解答

4、题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，，，.9(1)求；(2)若，求实数的取值范围.18.已知函数（1）作出该函数的图像；（2）由图像指出该函数的单调区间；（3）由图像指出当取何值时，函数有最值，并求出最值.919.设为二次函数，且，.（1）求的解析式；（2）设，若函数在实数上没有零点，求的取值范围.20.如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC。求证：AB⊥BCPABC21.某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元

5、，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个9档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？22.如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.9参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.C2.C3.C4.D5.D（教材第108页复习题改）6.B7.C（2011江西高考题改）8.B（教师教学用

6、书题目改）9.C10.B（2011天津高考题改）11.A12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．14.2：15.②③16.（教材第108页复习题改）三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解：（1）（4分）（2）因为所以（8分）即（10分）18.解:（1）由题意得正确画出图像得5分；图略.（2）函数的单调递增区间为和（7分）单调递减区间为和（9分）（3）当时，函数最大值为.（12分）19.解：（1）设（2分）则所以对一切成立.故（4分）所以，又因为，所以，所以.故（6分）(2)=，（8分）9函数在实数

7、上没有零点，故，（10分）解之得（12分）20．证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，　　　　　又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB（酌情给分）21（教材第130页习题改）解：设生产第档次的产品利润为，由题意得，（2分）当时，（11分）答：生产第7档次的产品，所获利润最大.（12分）22.证明　(1)因为D1D⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以D1D⊥BD.(1分)又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·

8、ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2，因此AD⊥BD.(4分)又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1⊂平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(6分)(2)如图，连结AC，A1C1，设AC∩BD＝E，连结EA1，因为四边形ABCD为