【数学】内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、2013—2014学年度上学期期末质量测评高二（文科）数学试题（锦山中学）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{

2、}，B＝{

3、}，若，则实数的取值范围是(　　)A．　B．　C．　　　D．2.已知10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其众数为a，中位数为b，则a+b的值为()A．33.5B．33C．32D．31.73.如果，给出下列不等式：(

4、1)；(2)；(3)；(4).其中成立的不等式有(　　)A．(3)(4)　　B．(2)(3)　　C．(2)(4)　D．(1)(3)4.执行如图所示的程序框图，若输入的p＝0.8，则输出的n为(　　)A．3B．4C．5D．65.抛物线的准线方程为(　　)A．　　B．　C．D．6.已知,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件7.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A．B．C.D．68.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C.D．9.一只小蜜蜂在一个

5、棱长为3的正方体里自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则小蜜蜂“安全飞行”的概率是（）A．　　　　　B．　C．D．10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数为(　)A．1B．2C．3D．411.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点,若，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.12.已知在上单调递增，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题

6、，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.若函数的导函数是，则__________.14.从1，2，3，4这四个数中一次随机取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是___________.15.已知一座抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面的宽度为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是__________米．16.有下列三个命题：①在一次随机试验中，若事件A和事件B是互斥事件，则事件A和事件B必有一个发生而另一个不发生.②命题“存在”的否定是“任意”.③若函数在开区间内有若干

7、个极值点，是其中一个极大值点，是其中一个极小值点，则必有.其中正确的命题是__________.（把你认为正确的序号填上）三、解答题（满分70分，解答时应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17.（满分10分）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程.618.（满分12分）已知某校高二年级共有1200名学生，现从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估

8、计这次期末考试的及格人数（60分及以上为及格）.第18题图19.（满分12分）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.20.（满分12分）某城市有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中再随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．21.（满分12分）如图，抛物线与坐标轴的交点分别为.(1)求以为焦点且过点的椭圆方程；(2)经过坐标原点的直线与抛物线相交于两

9、点，若,求直线的方程．22.（满分12分）已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。高二（锦中）数学试题（文）参考答案一、选择题：6题号123456789101112答案CBCBAACDDADB二、填空题：13.0；14.15.；16.②三.解答题：17.设双曲线方程为，由已知双曲线方程可求得.————2分∵两双曲线有公共的焦点∴①————4分又双曲线过点，∴②————6分由①②可解得：a2＝12，b2＝8.————8分故所求双曲线的方程为.————10分1

10、8.解：（1）分数在内的频率为：，又，补全的频率直方图如图所示：（求频率3分，作图3分）———6分（2）由频率直方图可得，成绩在60分以上的频率为：即本次考试的及格率为———9分由此可估计高二年级本次考试的及格人数为（人）———12分19.解：当时，不等式化作，显然对恒成立.————3分当时，要使不等式的解集为R，必有————6分6不等式（2）化作：解得：.————10分综上，不等式的