【数学】湖北省黄冈中学2014届高三5月模拟考试 （理）

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1、湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．命题：潘际栋审稿：张智校对：尚厚家一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)2．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）A．B．C．D．3．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．

2、B．C．D．4．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为下列论断正确的是（）A．随着的增大，增大B．随着的增大，减小C．随着的增大，先增大后减小D．随着的增大，先减小后增大5．为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（）A．B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（）A．2B．3C．4D．5147．已知变量满足不等式组，则的最小值为()A．B．2C．D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于220C”．现有甲、乙、丙三地连

3、续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为，众数为；②乙地：5个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．则肯定进入夏季的地区有()A．0个B．1个C．2个D．3个9．在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起后所在的平面记为，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线10．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填

4、在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如下图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．12．设，若，则的最大值为．1413．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段．14．已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（1）若，则；（2）若（为常数，且，）则．·PCBADEO（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选

5、，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，切圆于点，割线经过圆心，弦于点，已知圆的半径为，，则______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知中，，记．（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值．1418．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它

6、们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示．（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）设为直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1，求．开始输入输出结束4484正视图侧

7、视图俯视图CMCC14（第19题图）（第20题图）20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当时，；当时，．（1）试求数列的通项；（2）设若表示不大于的最大整数（如），求关于的表达式．21．(本小题满分13分)已知是椭圆的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点M,N,交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）若记的面积分别为求的取值范围．22．（本小题满分14分）设，，其中是常数，且．（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；14（3）设，且，证明：对任意正数都有

8、：．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题1．【答案】D2．【答案