【数学】黑龙江省大庆市实验中学2014届高三高考模拟考试(理)

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1、黑龙江省大庆实验中学2014届高三高考最后一次冲刺模拟考试理数试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，且，则（）A．1B．2C．3D．92．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若，，则（）A．B．C．D．4．函数，的值域是（）A．B．C．D．5．在的展开式中，的系数是（）A．20B．C．10D．6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图（第6题）A．B．C．

2、D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于(　　)13A.B.C.D.8．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．B．C．D．9．若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知,圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为（）A．B．C.D．11．已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2

3、是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．1312．已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的（）A．B．C．D．非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设数列满足，，则　　　　．14．若某程序框图如图所示，则运行结果为　　　　．（第14题）15．甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为　　　　．16．已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与

4、交于，则当　　　　时，为定值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）13在△中，角所对的边分别为，满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．18．（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．19．（本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且(I)EF//平面PAD.(II)若PH=,AD=2

5、,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.20．（本题满分12分）（第20题）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．1321．（本题满分12分）已知，函数．（Ⅰ）若，求函数的极值点；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.

6、（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（1）求证：是圆的切线；（2）若，，，求的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.设圆C与直线l交于点，，且.（1）求中点的极坐标；（2）求

7、

8、＋

9、

10、的值.24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且求证:.132014

11、年高三仿真模拟理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．A；7．C；8．C9．D；10．B；11．A．12．A第9题提示：动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面，而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线．第12题提示：数列共有项，它们的乘积为．经过次变换，产生了有项的一个新数列，它们的乘积也为．对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是，变换终止．在变换过程中产生的所有的项，可分为2013组，每组的项数依次为，乘积均为，故答案为．二、填空题（本大题共4小题，

12、每题5分，共20分）13．81；14．5；15．36；16．．第17题提示：设，则，…①…②由①②得，将代入