【数学】黑龙江省大庆市2014届高三模拟考试（理）

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1、大庆市高三年级第三次教学质量检测试题数学（理科）2014．4第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数，则对应的点所在的象限为（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知全集，集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（3）设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：①若∥，，则∥；②若，，则∥；③若，∥，∥，则；④若，，则∥其中正确的命题个数有（）（A）个（B）个（C）个（D）个（5）定义区间的长度为.若函数的定义域

2、为，值域为，则区间的长度的最大值为（）（A）（B）（C）（D）（6）阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（）13（A）（B）（C）（D）（7）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（9）在中，若，则面积的最大值为（）（A）（B）（C）（D）（10）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（11）在中，若，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）（

3、12）已知点为抛物线上两点，且，记.若函数在定义域上单调递增，则点的坐标不可能是（）（A）（B）（C）（D）13第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）在的展开式中，常数项为___________(用数字作答).（14）由曲线，直线围成的封闭图形的面积为__________.（15）在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则______________.（16）若当，时，恒成立，则的取值范围是.三.解答题：

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知公差不为的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.（18）（本小题满分12分）对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加体育活动的次数.根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率合计1（I）求出表中及图中的值；13（II）若该校高三学生有人，试估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在区间内的人数；（III）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于次的学生中任取人，记此人中参

5、加体育活动不少于次的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图所示，直角梯形，∥，，，，，点在上，且，将沿折到的位置，使.（I）求证：；（II）点在上，且，求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）在（II）的条件下，证明：对任意的，.（21）（本小题满分12分）设椭圆，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.13请考生

6、在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.（I）求证：；（II）当,时，求的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，为直线与曲线的公共点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求点的极坐标；（II）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线，过点作直线，若直

7、线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.13（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）解不等式；（II）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.13大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科）2014.4一．选择题题号123456789101112答案DBCABDBCCBAD二．填空题（13）；（14）；（15）；（16）.三.解答题（17）（本小题满分12分）解：（I）设数列的公差为，∵，∴.①……………………3分又∵成等比数列，∴.②…