江苏省安宜高级中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题

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1、2013.11.江苏省安宜高级中学2013-2014学年高一上学期期中一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、设集合，,则▲.2、用列举法表示集合，其结果应为A=▲.3、设,，则=▲.4、下列各组函数中，是同一个函数的有▲.(填写序号)①与②与③与④与5、函数的定义域是▲.6、式子用分数指数幂表示为▲.7、计算：=▲.8、函数在区间上的最大值是，则▲.9、已知，则这三个数的大小关系是▲.(按从小到大的顺序)10、已知函数，若，则▲.11、下列对应关系中，是从A到B的映射的有▲.（填写序号）①,，②,,A中的元素对应它除以3所得的余数；③,1

2、2、函数的单调减区间是▲.13、已知函数满足且当时总有，8其中.若，则实数的取值范围是▲.14、已知函数是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，且.若，则的取值范围是▲.二、解答题(共6道题，计90分)15．（本题满分14分）设全集为,集合或，.（1）求，；（2）已知，若,求实数的取值范围.16、（本题满分14分）（1）解方程：（2）解不等式：817、（本题满分15分）已知函数，，（1）画出函数的图象；（2）用单调性的定义证明：函数在上为减函数.-2-11118、（本题满分15分）已知二次函数满足；（1）求函数的解析式；（2）若方程在区间上只有一个实数根，求

3、实数的取值范围；819、（本题满分16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数，即（为常数）．(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)20、（本题满分16分）已知函数为偶

4、函数.（1）求实数的值；（2）当时，恒成立，求m的取值范围.8高一数学期中考试答案20131105一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、2、3、4、③④5、6、7、8、9、10、11、①②12、13、14、二、解答题：15、（本题满分14分）解：（1）=R………………………3分（画数轴略，不画数轴不扣分），∴…………9分（2）∵，且,∴…………12分∴所求实数的取值范围是…………14分注：未考虑等号的，各扣1分，计扣2分。16、（本题满分14分）解：（1）原方程可化为：………2分由于，所以只有………5分所以原方程的根为………7分（2）原不

5、等式可化为：，即：………9分，-2-111，………12分所以原不等式的解集为………14分17、（本题满分15分）解：（1）函数的图象当时，取点和，得射线；……3分对，取点和函数的图象如图所示。………7分8注：时的图象，未经过整点和的，扣1分；画到x轴下方的，扣1分，图象上凸画成上凹的，此段不得分，即扣4分。射线部分，画成不经过整点和的，扣1分，点画成实点的，扣1分；【建议】：教学中要强化对画图象的规范要求。教师示范，适当练习。（2）任取，设，…………9分因为则…………11分而又…………13分所以，即：…………14分所以函数在上为减函数.…………15分18、

6、（本题满分15分）解：（1）设，所以，，…………2分∴…………4分由条件得，∴函数的解析式…………7分（2）函数，的图象如图所示…………10分当直线与图角的交点情况是：当时，只有一个交点；当时，有两个交点；当时，只有一个交点；…………14分所以，方程在区间上只有一个实数根，此时或…………15分另解：方程可化为：当时，有两个实根：………10分时，8时，，此时方程在区间上有两个根。时，，此时方程在区间上只有一个根………14分所以，若方程在区间上只有一个实数根，的取值范围是。………15分说明：用代数法讨论时，如果将两个相等的根，不认为是一个根，则不扣分。事实上，

7、用代数法讨论时，注意到对称轴是，则大根在区间内，小根必在；小根不在区间，大根则必不在，这样讨论会很清晰。19、（本题满分16分）解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；…………………2分当20≤x≤200时，设v(x)＝kx＋b，再由已知，得解得…………………5分故函数v(x)的表达式为…………………7分(2)依题意并由(1)可得…………………9分当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；…………………11分当20＜x≤200时，f(x)＝x(200－x)＝所以当且仅当x＝100时，f(x)最大值为所以

8、，当x＝100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值.……