玉溪一中2014届高三上学期期中数学（理）试题

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1、玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是A.1B.3C.4D.82.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A.－2B.6C.4D.－63.下列命题中是假命题的是A.x∈(0，)，x＞sinxB.x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C.x∈R，3x＞0D.x0∈R，lgx0＝04.函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内A.没有零点B.有且仅有一个零点

2、C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点5.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝A.35B.33C.31D.296.如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是A.B.C.D.7.函数y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0且

3、φ

4、＜）在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A.B.C.D.8.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

5、MN

6、达

7、到最小时t的值为A.1B.C.D.9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的8表面积为A.8πB.6πC.4πD.2π10.已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则A.a2＝B.a2＝13C.b2＝D.b2＝211.已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是A

8、.①③B.①④C.②③D.②④12.函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x).则f()＋f()＝A.B.C.1D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式(x3－)5的展开式中的常数项为.14.若以双曲线－y2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是.15.定义在实数上的函数f(x)＝的最小值

9、是.16.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）8在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.18.（本小题满分12分）某地区举行一次数学新课程骨干教师研讨会，共邀请15名使用人教A版或人教B版的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名

10、教师，则这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（Ⅱ）研讨会中随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.（Ⅰ）求函数f(x)在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y＝f(x)与y＝g(x)的

11、图象恰有一个公共点，求实数a的值.821.（本小题满分12分）设a≥0，函数f(x)＝[x2＋(a－3)x－2a＋3]ex，g(x)＝2－a－x－.（Ⅰ）当a≥1时，求f(x)的最小值；（Ⅱ）假设存在x1，x2∈(0，＋∞)，使得

12、f(x1)－g(x2)

13、＜1成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的方程是p＝4，直线l的方程是psin(θ＋)＝3，求圆C上的点到直线l的距离的