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1、云南省玉溪一中2020届高三数学上学期期中试题理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.“”是“直线与圆相切”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.在中,若,则角的值
2、为A.B.C.D.4.已知定义域为的奇函数满足,则A.B.C.D.不能确定5.设,为空间两条不同的直线,,为空间两个不同的平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,,,则;③若,,则;④若,,,则.其中所有正确命题的序号是A.①②B.②③C.①③D.①④6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A.种B.种C.种D.种7.如图1，在矩形内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为A.B.C.D.9图18.已知,则,,的大小顺序为A.B.C.D.9.公元前世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面
3、米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了米,此时乌龟便领先他米;当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟仍然领先他米.当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟仍然领先他米……,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯米时,乌龟爬行的总距离为A.B.C.D.10.已知,,,,则A.B.C.或D.或11.在中,,,,点满足,则A.B.C.D.12.已知,分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的点,延长交椭圆于点,若,且,则椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本题共4个小题,每小题
4、5分,共20分.13.已知向量,,,若,则 ．914.已知数列满足,,,则 ．15.已知正数,满足,则的最小值是 ．16.已知函数,,若,其中,则的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.17.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,,.（1）求数列的通项公式;（2）求.18.(本小题满分12分)已知向量,,且.（1）求的单调递增区间;（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位,得
5、到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.19.(本小题满分12分)已知三棱锥（如图2）的展开图如图3,其中四边形为边长等于的正方形,和均为正三角形.（1）证明:平面平面;（2）若是的中点,图3图2求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分別为,,,9若,,.（1）求;（2）如图4，点在边上,且平分,图4求的面积.21.(本小题满分12分)已知函数,.（1）求函数的极值;（2）对任意的,不等式都成立,求整数的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框
6、涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为（）,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,且直线与圆相切.（1）求实数的值;（2）在圆上取两点,,使得,点,与直角坐标原点构成,求面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）当时,有解,求实数的取值范围;（2）若的解集包含,求实数的取值范围.玉溪一中2019—2020学年上学期高三年级期中考（第三次月考）9理科数学参考答案一、选择题：题号12345678910
7、1112答案BCCADABCDBAD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（1）设等差数列的公差设为,,,,,解得.………………4分,.………………6分（2）………………8分…………………12分18.解:（1）函数…………………4分令,即,,函数的单调增区间为,.…………6分9（2）由题意知,………8分由,得,,或,或,故所有根之和为.………………12分19.解:（1）证明:如图取的中点,连结.,,,在中,,为的中点,.在中,,,,,.,,平面,平面,平面,平面平面．……………5分（2）解:由（1）平面知:,,又,则如图所
8、示，以为原点,,,所在直线分别为,,轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,,,,,……………7分设平面的法向量,则,即,令,得.………9分设平面的法向量,9则,即,令
