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《【数学】黑龙江省哈尔滨第六中学2015届高三第三次模拟考试 （文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、哈尔滨第六中学2015届高三第三次模拟考试数学试卷（文科）参考公式：柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高，球的表面积和体积公式，，其中为球的半径，第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3．若，则（）A.B.0C.D.14.已知向量,向量，则的最大值，最小值分别是()A．4，0B．，4C．，0D．16，05.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.6.已知满足约
2、束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（）A.B.10C.D.7．执行右边的程序框图，若，则输出的为（）A．B．C．D．8.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（）A.B.C.D.9.已知函数，若的图像的一条切线经过点，则这条切线与直线及轴所围成的三角形面积为（）A.B.1C.2D.10.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部11.过双曲线的右顶点作轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，
3、若以的右焦点F为圆心，半径为4的圆经过A,O两点（O为原点），则双曲线的方程为（）A.B.C.D.12.已知函数对定义域内的任意都有，且当时导函数满足，若，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1013.已知函数在内是增函数，则的取值范围是.14.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则.15.给出下列4个函数：①；②；③；④，则满足对定义域D内的，,使成立的函数序号为.16.正三角形的边长为2，分别在三边上，为的中点，，且，则.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数
4、列满足：且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，其前项和为，求.18.（本小题满分12分）某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：M900700300100100.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M频数361263（1）设,根据表1的数据，求出关于的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车
5、店该月份平均每天的收入.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为菱形，平面,,是棱上的动点，面积的最小值是3.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）10已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆的上顶点，的延长线交椭圆于点，过点垂直于轴的直线交椭圆于点.（1）若点C坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若,求椭圆的离心率.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）证明：；（2）当时，，求的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．（本小题满分10分）如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割
6、线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证：△∽△;（2）求证：四边形是平行四边形.1023．(本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴，已知曲线的参数方程为为参数），M为曲线C上任一点，过点M作轴的垂线段MN，垂足为N,MN中点P的轨迹方程为.（1）求曲线的参数方程；（2）已知曲线上的两点，求面积的最小值及此时的值.24．（本小题满分10分）对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．10参考答案一、选择题：CDDADBBBCAAC二、填空题：13.14.315.①③④16.三、解答题：17.（1
7、）解：由得，………………2分由且为递增数列，解得，…………4分故，则……………………6分（2）……………………8分………12分18.解：（1）……………………2分，…4分，…………………………6分关于的回归方程是……………………………7分（2）根据表2知：30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，……………………………9分故该月份平均每天的收入约为（元）………12分19.（1）证明：∵ABCD是菱形，∴∵平面,∴……
