【数学】河南省焦作市2014届高三模拟考试(文)

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1、河南省焦作市2014届高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A.B.C.D.3.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是（）A.B.C.D.4.“”是“直线与圆相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（）A.B.C.D.6.已知是区域内的任意一点，则的

2、最大值为（）A.-1B.0C.4D.57.设、分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若DPF1F2为直角三角形，则DPF1F2的面积等于（）A.4B.6C.12或6D.4或68.已知函数（），若函数在上有两个零点，则9的取值范围是（）A．B．C．D．9.函数的部分图像如图所示，如果，，且，则（）A．B．C．D．110.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下

3、列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当，时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（）A．①②③B．①③C．②④D．①③④12.已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在上有5个根则的值为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知一个空间几何体的三视图所示，其中主视图，左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是.914.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值是，.15.《中华人民共和国道路交通安全法》规

4、定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含80）以上时，属醉酒驾车.据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量分成、、、、、、、共8组进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为.16.已知是椭圆上的点，，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且则的取值范围是.三、解答题：共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，.已知（1）求；（2）当，且，求.18.（

5、本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，，，分别为线段，，的中点.（1）求证：∥平面（2）求证：平面.19.（本小题满分12分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查，已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（1）求从甲，乙，丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（2）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这29个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求值；（2）求函数在上的最大值.21.（本

6、小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知关于坐标原点中心对称的椭圆的长轴长为，一个焦点的坐标为（1，0）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，点为椭圆的右顶点.（ⅰ）若直线的斜率，求的面积；（ⅱ）若直线，的斜率分别为，，求证为定值.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（1）证明：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：

7、坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，过点（为锐角且）作平行于（）的直线，且与曲线分别交于，两点.（1）心极点为原点，极轴为轴的正半轴，取极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线和直线的普通方程.（2）求的长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）9（1）当，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．C2．A3．B4．A5．C6．D7．B8．D9．C10．D11．D12．D二、填空题

8、：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．cm3　．14．　6　．15．　75　．16．　．三、解答题：共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）由已知可得．所以．因为在△ABC中，sinC＞0，所以．（6