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《2017年河南省焦作市高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年河南省焦作市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=N*，集合A=1,2,3,5，B=2,4,6，则图中的阴影部分表示的集合为 A.2B.4,6C.1,3,5D.2,4,62.已知i是虚数单位，复数z满足i−1z=i，则z的虚部是 A.12B.−12iC.12iD.−123.若cosπ2−α=23，则cosπ﹣2α= A.29B.59C.−29D.−594.“13x<1”是“1x>1”的 A.必要且不充分条件B.充分且不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.在区间0,1上任选两个数x和y，则y≥1−x2的概率为
2、A.π6B.π4C.1−π6D.1−π46.将函数y=cos2x+π6图象上的点Pπ4,t向右平移mm>0个单位长度得到点Pʹ，若Pʹ位于函数y=cos2x的图象上，则 A.t=−32，m的最小值为π6B.t=−32，m的最小值为π12C.t=−12，m的最小值为π6D.t=−12，m的最小值为π127.执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y= 第8页（共8页）A.183B.62C.61D.1848.函数fx=∣x∣+ax2（其中a∈R）的图象不可能是 A.B.C.D.9.已知M是抛物线C：y2=2pxp>0上一点，F是抛物线C的焦点，若∣MF∣=
3、p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF= A.45∘B.30∘C.15∘D.60∘10.已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，PA=5，PC=25，则PB⋅PD= A.−5B.−5或0C.0D.511.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为 第8页（共8页）A.3πB.2πC.πD.4π12.已知函数fx=ex,x≤0x2+ax+1,x>0，Fx=fx−x−1，且函数Fx有2个零点，则实数a的取值范围为 A.−∞,0B.1,+∞C.−∞,1D.0,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0
4、，b>0）的一条渐近线与直线x−y+3=0平行，则此双曲线的离心率为______．14.若实数x，y满足x−y+1≤0,x>0,y≤2,则2y2x+1的最小值是______．15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何?”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米______斛．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>b，a>c．△ABC的外接圆半径为1，a=3，若
5、边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90∘，则△ABC的面积为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2n−1⋅an，求数列bn的前n项和Tn．18.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照0,100，100,200，200,300，300,400，400,500，500,600，600,700，700,800，800,900分成9组，制成了如图所示的频率分布直
6、方图．第8页（共8页）（1）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．19.如图，在四棱锥A−BCDE中，CD⊥平面 ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面 ACD．（1）证明：EM∥平面ABC；（2）若CD=2，求四棱锥A−BCDE的体积．20.已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点0,t作圆O的一条切线交椭
7、圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．21.已知函数fx=x2−a2lnx的图象在点12,f12处的切线斜率为0．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若gx=fx+12mx在区间1,+∞上没有零点，求实数m的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=12t,y=1−32t（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）判断直线l与圆C的交点个数；（2）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．23.已知函数fx=∣x+2∣−∣x−2∣+mm∈R．（1）若
