2016年河南省焦作市高三理科二模数学试卷

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1、2016年河南省焦作市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x2x−5x+3>0，B=1,2,3,4,5，则∁RA∩B=  A.1,2,3B.2,3C.1,2D.12.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=  A.2B.−2C.1+iD.1−i3.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点Px,y在其回归直线上；③在回

2、归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为  A.①④B.②④C.①③D.②③4.在平面直角坐标系中，已知向量a=1,2，a−12b=3,1，c=x,3，若2a+b∥c，则x=  A.−2B.−4C.−3D.−15.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x万元8.28.610.011.311.9支出y万元6.27.58.0

3、8.59.8据上表得回归直线方程y=bx+a，其中b=0.76，a=y−bx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为  A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为  A.4πB.283πC.443πD.20π第11页（共11页）7.某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是  A.710B.67C.47D.278.某学校安排甲、

4、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有  A.36种B.30种C.24种D.6种9.在直角坐标系中，P点的坐标为35,45，Q是第三象限内一点，∣OQ∣=1且∠POQ=3π4，则Q点的横坐标为  A.−7210B.−325C.−7212D.−821310.设函数fx=x−1x6,x<0−x,x≥0，则当x>0时，ffx表达式的展开式中常数项为  A.−20B.20C.−15D.1511.已知双曲线C:

5、x24−y2b2=1b>0的一条渐近线近方程为y=62x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足∣PF1∣:∣PF2∣=3:1，则PF1+PF2的值是  A.4B.26C.210D.610512.已知函数fx=ax−1x−2lnxa∈R，gx=−ax，若至少存在一个x0∈1,e，使得fx0>gx0成立，则实数a的范围为  A.1,+∞B.1,+∞C.0,+∞D.0,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.命题“∃x∈R，2x2−3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范

6、围为 ．14.若曲线y=xlnx在点e,e处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a= ．15.若多项式x3+x10=a0+a1x+1+⋯+a9x+19+a10x+110，则a9= ．16.若x，y满足x2−2xy+3y2=4，则1x2+y2的最大值与最小值的和是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为49，乙、丙应聘成功的概率均为t30

7、）的条件下，设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，求ξ的数学期望．18.已知等差数列an中，a10=19公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求an；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项和Sn．第11页（共11页）19.为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．附：PK2≥k0.1000.0500.0100.001k2.7063

8、.8416.63510.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”?（2）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．20.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，B1C=2，∠ABB1=60∘．（1）证明：AB1⊥平面