【数学】河北省邯郸市2014届高三模拟考试（文）

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1、河北省邯郸市2014届高三上学期第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则()A．B．C.D.3.抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为()A．B．C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵抛物线的准线方程为，∴，∴，∴.14考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程.4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：∵符合，所以选B.考点：程序框图.5.等差数列中，，则

2、该数列前13项的和是()A．13B．26C．52D．1566.下列说法正确的是()A．若为假，则均为假.14B．若，则.C．若，则的最小值为4.D．线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．14考点：三视图.9.如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是()A．B．C．D．10.若函数在上单调递减，则可以是()A．1B．C．D．14考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线

3、的离心率.12.若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数,则的“兄弟点对”的个数为()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】试题分析：设，则点关于原点的对称点为，于是，，只需判断方程根的个数，即与14图像的交点个数，函数图像如下：所以的“兄弟点对”的个数为5个.考点：1.函数的值；2.新定义题；3.函数的零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为60°，,则等于.15.已

4、知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，14，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于.【答案】【解析】试题分析：过外心(中点)作垂直于平面的直线，过外心作面，则与的交点为锥体的外接球，球心为，由条件，则，∴，∴.考点：球的表面积.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等比数列前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求的值.14【答案】（1）；（2）143.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和及对数式的运

5、算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力.第一问，法一：利用等比数列的前n项和公式，将和展开，组成方程组，两式相除，解出和，写出通项公式；法二：利用等比数列的通项公式，又因为，，展开，相除，解出和，写出通项公式；第二问，先将第一问的结论代入，化简，得到，所以可以证出数列为等差数列，所以利用等差数列的前n项和公式进行求和化简.18.（本小题满分12分）如图，在中，已知,是边上的一点，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的值。14【答案】（1）；（2）.19.（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关

6、，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人14作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公

7、式：，其中）【答案】（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查实际问题中的独立性检验、随机事件的概率、分层抽样等数学知识，考查计算能力，综合分析问题解决问题的能力.第一问，根据已知的表格读出的值，利用的公式计算，再与作比较，得到概率值判断相关性；第二问，先用分层抽样得出抽取的6人中“大于40岁”和“20岁至40岁”的分别多少人，用字母代表，在这6人中选2人，所有情况可以用字母一一列出共15种，其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的情况有8种，所以概率为.共15个…9

8、分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个14所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为…12分考点：1.独立性检验；2.随机事件的概率；3.分层抽样.20.（