【数学】福建省福安市第一中学2014届高三高考模拟试题（文）

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1、2014年福安一中高三模拟考试卷文科数学2014.5.23第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．复数（为虚数单位），则的共轭复数为()　　　　　　2．已知集合均为全集的子集，且,,则()　　　　　3．已知等差数列满足，，则它的前10项和()8513595234．已知向量，，，若（），则()　　　5.设，则这四个数的大小关系是()6．对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是()若,则若则若,则若,则7．给出下列四个结论：①若命题，则；②“”是“”的充分而

2、不必要条件；③若，，，则的最小值为．其中正确结论的个数为()　　　　8．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（）99．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则()　　　　　　10．若实数满足则的最小值为()A．1B．2C．D．11.函数的图象关于直线对称的图象大致是（）O1-1-2212．如图，偶函数的图象形如字母，奇函数的图象形如字母，若方程：的实数根的个数分别为，则=（）12-1-2xyO1-1．27．30．33．36第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的

3、相应位置．13．在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为.14．函数在点的切线方程为．915．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为，的面积为1，则.16.设若“方程满足b，，且方程至少有一根就称该方程为“漂亮方程”则“漂亮方程”的总个数为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.18．（本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数

4、分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.19.（本小题满分12分）正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.20.（本小题满分12分）下图为一组合体，其底面为正方形，平面，，9且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．21.（本小题满分12分）已知抛物线D：y2=4x的焦

5、点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF2的面积。22.（本小题满分14分）已知函数,其中R．（Ⅰ）当时判断的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时的图象关于对称得到函数，若直线与曲线没有公共点，求的取值范围。92014年福安一中高三文科数学模拟试卷参考解答一、选择题：AACCDBCCACAB二、填空题：12（16题解析）：x=1时，1=b+c，无解；x=2时，4=2b+c,(b,c)=(1,2)

6、有一解；x=3时，9=3b+c,(b,c)=(1,6)、(2,3)有两解；同理x=4、x=5均有两解；x=6、x=7、x=8、x=9、x=10均有一解；三、解答题：17．解：（Ⅰ），，因为，所以又（Ⅱ）由余弦定理得∴（当且仅当a=c时取到等号）∴的最大值为4的面积的最大值为18.解：（1）重量在的频率为（2）若用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则抽取的重量在的个数为（3）设在中抽取的一个苹果为x，在中抽取的三个苹果为a、b、c,从抽出的4个苹果中任取个共有种情况,其中“重量在和中各有一个”的情况有3种；9设“抽出的个苹果中,任取个,重

7、量在和中各有一个”为事件，则事件的概率．19.解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）因为，所以，，故.因为，所以.20.（Ⅰ）证明：∵，平面，平面，∴平面，同理可证：平面，∵平面，平面，且，∴平面平面，又∵平面∴∥平面（Ⅱ）∵平面，∴平面∴又∵，∴平面∵∴四棱锥的体积（Ⅲ）∵，∴又∵，，，，，∴组合体的表面积为.21.解：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点为（1，0）∴椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）。∴①9又点在椭圆Q上，∴即②由①②，解得∴椭圆Q的方程为∴离心离（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直线l的方程为设由方程组消y

8、整理，得∴又点F2到直线l的距离∴22.解：（Ⅰ）的定义域为，且，当；当所以f(x)在为减函数。在为增函数（Ⅱ），的定义域为∴，因为在其