【数学】湖北省武汉二中2015届高三高考模拟考试（二）（文）

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1、湖北省武汉二中2015届高三高考模拟考试（二）（文）一、选择题(每小题5分，共50分).1．已知全集且则等于()A.B.C.D.【知识点】含绝对值的不等式、一元二次不等式的解法，集合的运算。【答案解析】D解析：解：由，所以A=,所以.由，所以所以=.【思路点拨】先将集合A化简得A=,从而得。再将集合B化简得，所以=.2.下列说法正确的是()A.若则“”是“”的必要不充分条件B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C.若命题“”，则是真命题D.命题“使得”的否定是“”【知识点】充要条件；命题的真假；命题的否定.【答案解析】A解析：解：对于选项A:解得a>1或a<0,则“”是“”的必要

2、不充分条件，所以选项A正确.对于选项B：“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，所以选项B不正确.对于选项C：命题“”，是真命题，则是假命题，所以选项C不正确.对于选项D：命题“使得”的否定是“”所以选项D不正确.综上：故答案选A.17【思路点拨】对于选项A:解得a>1或a<0,则“”是“”的必要不充分条件，所以选项A正确.对于选项B：“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，所以选项B不正确.对于选项C：命题“”，是真命题，则是假命题，所以选项C不正确.对于选项D：命题“使得”的否定是“”所以选项D不正确.3.圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为()A.B.C.D.【知识点】点

3、到直线的距离公式，几何概型概率求法【答案解析】D解析：解：因为圆心到直线的距离是5，而与直线平行且到圆心C距离为3的弦长为，它等于半径，所以它所对的圆心角为，所以圆C上到直线的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一，故选D.【思路点拨】先求圆心到直线的距离是5，而与直线平行且到圆心C距离为3的弦长为，它等于半径，所以它所对的圆心角为，所以圆C上到直线的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一.4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为()A.B.25C.16D.9【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．【答案解析】A

4、解析：解：由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC为直角三角形，AB⊥AC以A为原点，以AB，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（0，4），设M（a，b） （a，b＞0）   N（x，y）17则由点N是△ABC内部或边上一点可得，则由AM⊥BC于M可知可得令，从而转化为线性规划问题，求目标函数Z在平面区域△ABC内的最大值利用线性规划知识可得当过边界BC时将取得最大值，此时Z=故选A【思路点拨】由题意，以AB，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，由AM⊥BC于M可得，联立可得M的坐标，由点N（x，y）是△ABC内部或边上一点可得，从而转化为求目标函数在平面区域

5、（△ABC）内最大值问题．【典型总结】此题是一道综合性较好的试题，以向量的相关知识（向量的垂直、向量的模的坐标表示）为载体，把向量的数量积的问题转化为线性规划的问题.5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则中最大的是()A.B.C.D.【知识点】等差数列的前n项和、通项公式、性质等17【答案解析】C解析：解：由S9>0，S10<0，得，从而，所以等差数列{an}是首项大于零公差小于零的递减数列，所以选C.【思路点拨】由S9>0，S10<0，得，所以等差数列{an}是首项大于零公差小于零的递减数列.6.程序框图如图，如果程序运行的结果为,那么判断框中可填入()A.

6、.B.C.D.【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】C解析：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10，故答案选C.【思路点拨】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【典型总结】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．7．过双曲线的一个焦点引它到渐进线的垂线，垂足为，延长交轴于，若，则该双曲线离心率为()A.3B.C.D.【知识点】双曲线的渐近线及离心率，向量的有关知识.

7、【答案解析】B解析：解：由点到直线的距离公式得：FM=b,从而OM=a,又所以ME=，因为,所以，解得.【思路点拨】根据点到直线的距离公式求得：FM=b,从而OM=a,又所以ME=，因为,所以，解得.8.球面上有三个点A、B、C，其中AB＝18,BC＝24,AC＝30，且球心到平面ABC的距离为17球半径的一半，那么这个球的半径为()A.20B.30C.10D.15【知识点】球的内接多面体，空间想象能力，计算能力，勾股定理.【答案解