【数学】山东省淄博市2015届高三5月阶段性诊断考试（二模）（理）

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1、高三阶段性诊断考试试题（理）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

2、写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么.2.球的体积公式，其中R表示球的半径.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A.B.C.D.2.设，则（）A.B.C.D.3.设命题，则p是q的（）A.充

3、分不必要条件B.必要不充分条件16C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知随机变量（）A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9775.已知不共线向量的夹角是（）A.B.C.D.6.设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D7.已知函数（为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A.偶函数且它的图象关于点对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何

4、体外接球的体积为（）16A.B.C.D.9.若，则函数存在极值的概率为（）A.B.C.D.10.设双曲线的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e是（）A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若x,y都是锐角，且_________.12.二项式的展开式中常数项为___________.1613.已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为________.14.已知抛物线上有一条长为6的动弦

5、AB，则AB的中点到y轴的最短距离是_____.15.已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知向量，且满足.（I）求函数的单调递增区间；（II）在，角A,B,C的对边分别是a,b,c，满足，求面积的最大值.17.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，，且AE=1，M,N分别是FC,CD的中点.将梯形ABCD沿EF折起，使得连接AD,BC,AC得到（图2）所示几何体.（I）证明：AF//平面BMN；1

6、6（II）求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）已知函数在函数的图象上.（I）若时，求数列的前n项和；（II）设，若数列是单调递增数列，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）某商场组织购物抽奖活动，现场准备了两个装有6个球的箱子，小球除颜色外完全相同，A箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球，B箱中放有红球、白球和黄球各2个，顾客购物一次可分别从A、B两箱中任取（有放回）一球，当两球同色即中奖，若取出两个黄球得3分，取出两个白球得2分，取出两个红球得1分，当两球异色时未中奖得0分，商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励.（

7、I）求某顾客购物一次中奖的概率；（II）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为，求的分布列及期望.20.（本小题满分13分）如图，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆C上的点到16点距离的最大值为5，离心率为，A,B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行.（I）求椭圆C的方程；（II）若，求直线的方程；（III）设的交点为P，求证：是定值.21.（本小题满分14分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线斜率0（其中e=2.71828…）（1）求a，b的值；（2）设有极值.（i）求m的取值范围；（ii）试比较的大小并证明你的结

8、论.1616161616161616161616