【数学】山东省淄博市2015届高三5月阶段性诊断考试（二模）（文）

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1、高三阶段性诊断考试试题（文）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，

2、不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).2.球的体积公式，其中R表示球的半径.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A.B.C.D.2.设，则（）A.B.C.D.3.设命题，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件114.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比

3、为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（）A.50B.100C.150D.2005.已知不共线向量的夹角是（）A.B.C.D.6.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c，成等比数列，且c=2a，则cosC=（）A.B.C.D.7.设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A.B.C.D.119.已知函数满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10.设双曲线的右焦点为F

4、，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e是（）A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若x,y都是锐角，且_________.12.在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足的概率为___________（结果保留）.13.已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为________.14.已知抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是_____.15.已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易

5、整数”的和为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.1116.（本小题满分12分）已知向量，且满足.（I）求函数的的对称轴方程；（II）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，当时，求函数的单调递增区间.17.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，，且AE=1，M,N分别是FC,CD的中点.将梯形ABCD沿EF折起，使得连接AD,BC,AC得到（图2）所示几何体.（I）证明：平面ABFE；（II）证明：AF//平面BMN.18.（本小题满分12分）已知函数在函数的图象上.11（I）若时，求数列的前n项和；（II）设，若数列是单调递增数列，求实数m的取值

6、范围.19.（本小题满分12分）某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.（I）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（II）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20.（本小题满分13分）已知椭圆上的点到焦点距离的最大值为，离心率为.（I）求椭圆C的方程；（II）若过点的直线与椭圆C交于A,B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若函数的

7、图象在（1，0）处的切线l与函数的图象相切，求实数k的值；（II）当时，证明：；（III）设有两个极值点，且，求实数k的取值范围.11111111111111