【数学】安徽省淮南第二中学2015届高三第三次模拟考试（理）

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1、淮南二中2015届高三第三次模拟考试（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数满足为虚数单位），则（）A.B.C.D.2．已知全集为，集合，则（）A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60B.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，

2、则在内取值的概率为0.8C.“”是“”的充要条件11D.“，”的否定是“”5.若当时，函数取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图像关于点对称B．偶函数且图像关于直线对称C．偶函数且图像关于点对称D．奇函数且图像关于直线对称6.某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.7.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为（）A.B.C.D.8.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与11的一个交

3、点，若，则=（）A.B.C.3D.29．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（　　）A．B．C．9D．﹣910.已知函数为上的奇函数，当时，(),若对任意实数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上）11.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是__.12.等差数列{an}的前n项和为，，则当取最小值时，=__________.1113.已知

4、直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线相交的弦长为__________．14.将甲、乙等6名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的不同的分配方案共有种(请用数字作答)15.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不

5、同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为。三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.17.（本小题满分12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～5011，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由

6、此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．18.（本小题满分12分）如图，在矩形中，，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。

7、（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求折起前的与侧面所成二面角的大小.1119.（本小题满分13分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令n为奇数，n为偶数，设数列的前项和，求20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点（3，-1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动点P在直线：上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线恒过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分13分）已知函数，，其中.（Ⅰ）判断f(x)的单调性；（Ⅱ）若g

8、(x)在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；(3)若函数F(x)=f(x)-g(x)存在两个零点m，n(0