【数学】安徽省淮南市第二中学2014届高三模拟考试(理)

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1、安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试理数试题考生注意：1.考试时间120分钟，试题满分150分，答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，切勿超出矩形边框．若在试题卷上作答，答案无效．一、选择题（共10小题，每小题5分）1．设为虚数单位，复数满足，则等于（　　）　（A）（B）（C）（D）2.设集合，，则（）（A）(1，4)（B）(3，4)（C）(1，3)（D）(1，2)3．各项为正的等比数列中，与的等比中

2、项为，则（）（A）4（B）3（C）2（D）14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（　　）（A）（B）（C）（D）5．若，则“”是“”的（）条件（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示,其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（)9（A）()334p+（B）()34p+（C）()238p+（D）()638p+7．已知实数满足且仅在点(1，0)处取得最小值，则的取值范围是（）（A）(－1，2)（B）(－2，4)（C）(－4，0]（D）(－4，2)8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序

3、A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（　）种（A）24（B）48（C）96（D）1449．已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）2（D）10.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.已知函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（共5小题，每小题5分）11.若在的展开式中，第4项是常数项，则＝　　　．12．随机变量，若，则______．13.已知，且，则与

4、夹角的取值范围是　　．14．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为(4，)，曲线的参数方程为(为参数)，则过点与曲线相切的直线方程为．15.设函数,给出下列四个命题：9①当时，为上的增函数；②当时，方程只有一个实数根；③函数的图象关于点对称；④当时，函数，则的最小值是；其中正确的命题序号是________（写出所有正确的命题序号）三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的最小正周期与单调递减区间；(Ⅱ)在中，分别是角的对边，若，求的最大值．17.（本小题满分12

5、分）乒乓球赛规定一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换,每次发球,胜方得分,负方得分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率;(Ⅱ)表示开始第次发球时乙的得分,求的分布列与数学期望.18.（本小题满分12分）如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角.(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.19.（本小题满分13分）已知为抛物线：的图像上位于第一象限内的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点，过、

6、、三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程;9（Ⅱ）过点作轴的垂线，、为上的两点，满足，过及分别作的垂线与抛物线分别相交于与，直线与轴的交点为，求证：是定点，并求出该点的坐标.20．（本小题满分13分）已知函数，（其中）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：是自然对数的底数，）.21.（本小题满分13分）已知数列满足，().（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足(),证明是等差数列;（Ⅲ）证明().9三模理科数学答案选择题DBBCBDDCAD填空题：11.18；12.；13.；14.和；15.①②③解答

7、题16.解：（Ⅰ）……………3分∴的最小正周期……………4分由得∴的单调递增区间为……………6分（Ⅱ）由得，∵∴∴,……………8分法一：又，∴当时，最大为……………12分9法二：即；当且仅当时等号成立。…………12分17.解记为事件“第次发球,甲胜”,,则，（1）“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为事件，其概率为即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为……………5分（2）由题意.……………………10分所以